3.2.2双曲线的几何性质（解析版）.docx

3.2.2双曲线的几何性质

同步练习

基础巩固

基础巩固

一、单选题

1．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（????）

A． B． C． D．3

【答案】A

【分析】根据双曲线的渐近线方程即可计算.

【详解】由题设知，，解得.

故选:A.

2．若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为（????）

A．或 B． C． D．

【答案】C

【分析】根据双曲线的性质求解.

【详解】由题可得解得，

所以双曲线的标准方程为.

故选:C.

3．已知双曲线的离心率是2，则（????）

A．12 B． C． D．

【答案】B

【分析】根据双曲线离心率公式即可求出结果.

【详解】由题意可得，

解得，

故选：B.

4．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据渐近线方程求出a与b的关系即可.

【详解】双曲线的渐近线方程为：，

又；

故选：A.

5．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据离心率求出，再根据双曲线的渐近线方程即可得解.

【详解】设双曲线的方程为，

因为，所以，则，

所以渐近线方程为.

故选：C.

6．实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（????）

A． B．2 C． D．3

【答案】A

【分析】依题意可得，即可得到，从而求出离心率.

【详解】依题意可得等轴双曲线中，则，

所以离心率.

故选：A

7．双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据双曲线的方程以及离心率的概念计算求解.

【详解】因为双曲线，所以，，

所以，的离心率，故B，C，D错误.

故选：A.

8．若双曲线：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据虚轴、渐近线的定义求解.

【详解】由题可得解得，所以双曲线方程为，

故选:C.

9．若双曲线的渐近线方程为，实轴长为，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（????）

A．或 B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据双曲线的性质求解.

【详解】由题可得，解得，

因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为.

故选:C.

10．已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据双曲线的性质得到，，即可解得，从而求得答案.

【详解】由题意得：，解得：，

即双曲线的方程为，所以的渐近线方程是.

故选：A.

二、填空题

11．已知双曲线的离心率为，则．

【答案】3

【分析】根据给定条件，结合离心率计算公式求解作答.

【详解】∵双曲线的离心率为，

则有，解得．

故答案为：3.

12．已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为.

【答案】

【分析】根据已知条件求得，从而求得双曲线的标准方程.

【详解】依题意，，所以，

所以双曲线的标准方程为.

故答案为：

13．已知双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为.

【答案】或

【分析】根据双曲线的焦距和离心率求出，再分两种情况写出标准方程.

【详解】依题意，，

由，得，所以，

当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为；

当双曲线的焦点在轴上时，双曲线的标准方程为.

故答案为：或.

14．已知双曲线C：的离心率是2，实轴长为2，则双曲线C的焦距是.

【答案】

【分析】根据题意求出即可得解.

【详解】因为双曲线C：的离心率是2，实轴长为2，

所以，

所以，

所以双曲线C的焦距是.

故答案为：.

15．已知双曲线的一条渐近线方程为，则.

【答案】

【分析】根据双曲线的渐近线方程求解.

【详解】由题得，

因为，所以解得.

故答案为：3.

三、解答题

16．已知双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．

【答案】

【分析】本题首先可以设出双曲线的标准方程并写出其的渐近线方程，然后通过题目所给出的渐近线方程为即可得出与的关系，再然后通过焦点坐标以及双曲线的相关性质即可得出，最后通过计算即可得出结果．

【详解】由已知可设双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为，

因为渐近线方程为，所以，

又因为双曲线的一个焦点为，所以，

联立，通过计算可得，

故所求双曲线的标准方程为．

【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查双曲线的简单性质的应用，考查双曲线的标准方程的求法，考查计算能力，是简单题．

17．（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；

（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．

【答案】（1）；（2）