2023-2024学年北京中国人民大学附属中学中考联考数学试题含解析.doc

2023-2024学年北京中国人民大学附属中学中考联考数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为()

A．10 B．9 C．8 D．7

2．二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）

A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是()

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③

4．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

A．75° B．60° C．55° D．45°

5．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）

A．70° B．80° C．90° D．100°

6．将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（）

A． B． C． D．

7．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）

A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定

8．实数﹣5.22的绝对值是（）

A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．

9．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）

A．54°B．36°C．30°D．27°

10．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）

A．5 B．7 C．8 D．10

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．

12．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．

13．比较大小：_____1．

14．已知方程组，则x+y的值为_______．

15．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：

价格/（元/kg）

12

10

8

合计/kg

小菲购买的数量/kg

2

2

2

6

小琳购买的数量/kg

1

2

3

6

从平均价格看，谁买得比较划算？（）

A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较

16．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.

17．如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节“活动计划书

书本类别

科普类

文学类

进价（单位：元）

18

12

备注

（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；

…

（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

19．（5分）顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．

求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足