部编数学九年级上册第02讲解一元二次方程（解析版）含答案.pdfVIP

第02讲解一元二次方程

(重点题型方法与技巧)

目录

类型一：直接降次解一元二次方程

类型二：用配方法解一元二次方程

类型三：用公式法解一元二次方程

类型四：用因式分解法解一元二次方程

类型五：一元二次方程的根与系数的关系

类型一：直接降次解一元二次方程

2

（1）依据平方根的意义，将形如x=p的一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程．

（2）步骤：

22

①将方程转化为x=p（或mx+n=p）的形式；



②分三种情况降次求解：（ⅰ）当p0时，x1=-p，x2=p；（ⅱ）当p=0时，x1=x2=0；（ⅲ）

当p0时，方程无实数根．

典型例题

12022··x24

例题．（江苏宿迁九年级期末）一元二次方程＝的解是（）

Ax±4Bx2Cx±2Dx2

．＝．＝．＝．＝﹣

C

【答案】

2

x=4

【详解】解：∵，

x=±2

∴．

C

故选．

1

点评：例题是简单的一元二次方程，可根据数的开方直接解，也可通过观察法求出其解．

22022··(x3)28

例题．（江苏九年级）用直接开平方法解方程﹣＝，得方程的根为（）

Ax3+2Bx32Cx3±2Dx3±2

．＝2．＝﹣2．＝3．＝2

D

【答案】

x3±2

【详解】解：方程两边开平方得：﹣＝2，

x3+2x32

解得：＝2，＝﹣2，

12

D

故选：．

2

点评：例题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

22

32022··x-4=5-2x

例题．（全国九年级单元测试）小明用直接降次法解方程时，得出一元一次方程

x-4=5-2x

____

，则他漏掉的另一个方程为．

x-4=-5-2x

【答案】（）

x-4=±5-2x

【详解】解：开平方，