部编数学九年级上册专题28圆中将军饮马（解析版）含答案.pdfVIP

专题28圆中将军饮马

1ABOAB2COCAB30°DBCE

．如图，是⊙的直径，＝，点在⊙上，∠＝，为弧的中点，是直径

AB上一动点，则CE+DE最小值为（）

A．1B．2C．3D．2

【答案B

DABD′OCODOD′CD′ABECE+DE

【分析】作点关于的对称点为，连接，，，，交于点，则的

最小值就是CD′的长度，根据已知易证∠COD′=90°，然后利用勾股定理进行计算即可解答．

DABD′OCODOD′CD′ABE

【详解】解：作点关于的对称点为，连接，，，，交于点，

DE=D′E

∴，

∴CE+DE=CE+D′E=CD′，

∵∠CAB=30°，

∴∠COB=2∠CAB=60°，

D»

∵为BC的中点，

∴»»，

CD=DB

∵»»，

DB=BD

∴»»¼¢，

CD=DB=DB

COD=DOB=BOD′=30°

∴∠∠∠，

∴∠COD′=90°，

AB=2

∵，

∴OC=OD′=1，

∴CD′=2¢222，

OC+OD=1+1=2

∴CE+DE最小值为：2，

B

故选：．

-

【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，轴对称最短路线问题，根

据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

2ABOAB=8MOMAB=20°NMBPAB

．如图，是的直径，，点在☉上，∠，是弧的中点，是直径

上的一动点．若MN=2，则△PMN周长的最小值为（）

A．5B．6C．7D．8

【答案B

¢¢

MAB¢PM,NM△PMN

【分析】依题意作出图形，作关于的对称点M，连接，则周长的最小值为

¢¢

PM+NM+PN=PM+NM+PN=MN+MNÐMAB=20°NMB

，由，是弧的中点，可知