部编数学八年级下册专题2二次根式化简求值技巧（解析版）含答案.pdfVIP

专题2二次根式化简求值技巧（解析版）

第一部分典例精析+变式训练

类型一利用二次根式的性质a2=|a|化简

1

典例1（2022春•郯城县期末）化简二次根式――的正确结果是（）

A．―B．C．―D．――

思路引领：根据二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简进行计算即可．

解：由题意可知，x＜0，

原式＝﹣x•=―，

因此选项A是正确的，

应选：A．

总结提升：本题考查二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件以及

化简方法是得出正确答案的前提．

变式训练

1

1．已知a=，求2―2+1的值．

32

思路引领：先将a的值分母有理化，判断出a﹣1的符号，继而根据二次根式的性质求解可得．

12323

解：∵a====2―3，

32(23)(23)43

∴a﹣1＝2―3―1＝1―3＜0，

∴原式=(―1)2

＝|a﹣1|

＝﹣（a﹣1）

=3―1．

总结提升：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法

则．

221

2．（1）当a＜0时，化简．

2

（2）实数a，b在数轴上表示如图所示，化简：(+2)2―(―2)2+(+)2．

思路引领：（1）直接利用a的取值范围结合二次根式的性质化简得出答案；

（2）直接利用a，b的取值范围结合二次根式的性质化简得出答案．

221(1)211

解：（1）当a＜0时，===―；

2(1)(1)

（2）由数轴可得：1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，

则：(+2)2―(―2)2+(+)2

＝a+2﹣（2﹣b）﹣（a+b）

＝0．

总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

类型二含有隐含条件的化简求值

典例2（2019春•黄石期中）已知x、y为实数，xy＝3，那么x+y的值是（）

A．23B．﹣23C．±23D．±3