数学建模数学规划模型.pptx

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精品文档;第一节线性规划模型

;MATLAB命令

命令输入格式及线性规划模型如下:

其中:x0是算法迭代的初始点;nEq表示等式约束的个

数。;三、建模举例

营养配餐问题;表2-3;问题分析与模型建立;维生素A的需求量至少17500个单位:

维生素C的需求量至少245个单位:

烟酸的需求量至少5个单位数:

每周需供应140千克蔬菜,即

;

0≤x1≤400≤x2≤400≤x3≤40

0≤x4≤200≤x5≤400≤x6≤40;问题是满足营养素要求的条件下,所需费用最小,是一个线性规划模型。

利用Matlab软件编程序:

%营养配餐ch21

%文件名:ch21m

c=[5;5;8;2;6;3];

A=(-1)*[1,1,1,1,1,1;

0.45,0.45,1.05,0.40,0.50,0.50;

10,28,59,25,22,75;

415,9065,2550,75,15,235;

;8,3,53,27,5,8;

0.30,0.35,0.60,0.15,0.25,0.80];

b=(-1)*[140;6;25;17500;245;5];

xLB=zeros(6,1);

xUB=[40;40;40;20;40;40];

nEq=1;

x0=0*ones(6,1);

x=lp(c,A,b,xLB,xUB,x0,nEq);

disp(青豆需要的份数)

x(1)

;disp(胡罗卜需要的份数)

x(2)

disp(菜花需要的份数)

x(3)

disp(白菜需要的份数)

x(4)

disp(甜菜需要的份数)

x(5)

disp(土豆需要的份数)

x(6)

;执行后输出

青豆需要的份数

ans=

40

胡罗卜需要的份数

ans=

40.0000

菜花需要的份数

ans=

0

;白菜需要的份数

ans=

20.0000

甜菜需要的份数

ans=

0

土豆需要的份数

ans=

40

最小费用

ans=

560.0000

;

背景:0-1规划是数学规划的组成部分,起始20世纪30年代末,七八十年代是数学规划飞速发展时期,无论是从理论上还是算法方面都得到了进一步完善。时至今日数学规划仍然是运筹学领域中热点研究问题,从国内外的数学建模竞赛的试题中看,有近1/2的问题可用数学规划进行求解。其中利用0-1规划及0-1型变量的数学建模问题也为数不少,如98年的《投资的收益和风险》,2004年的《DVD在线租赁》等问题,下面我们就来学习0-1规划,0-1型变量在数学建模中的应用。

;§2.20-1规划,0-1型变量

在数学建模中的应用

1、0-1规划

数???规划模型的一般表达式:

整数规划中决策变量只取0或1的特殊情况是0-1规

划。下面通过几个例子说明0-1规划在实际问题中的

应用。

例2.1背包问题有几件物品,编号为1,2,…,n。

第件重为kg,价值为元。今有一位装包者欲

将这些物品装入一包,其质量不能超过kg,问应

装入哪几件价值最大?

;解引入变量

,将物品装包

,不将物品装包

于是得问题的模型为

取0或1,i=1,2,…,n

背包问题看似简单,但应用很广,例如某些投资问

题即可归入背包问题模型。此类问题可以描述为:;投资问题:设有总额为元的资金,投资几项事

业,第项事业需投资元,利润为元,问应选

择哪些项投资总利润为最大?

例2.2某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确

定5个钻井探油,使总的钻探费用为最小。若10个

井位的代号为,相应的钻探费用为

,并且井位选择要满足下列限制条件:

(1)或选和,或选;

(2)选择了或就不能选

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