5.3.2等比数列的前n项和（第1课时）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册.docx

5.3.2等比数列的前n项和（第1课时）教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

主备人

备课成员

课程基本信息

1.课程名称：等比数列的前n项和

2.教学年级和班级：高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

3.授课时间：2023年3月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算四个方面进行设计。

1.数学抽象：通过等比数列的前n项和的概念引入，让学生能够从具体实例中抽象出等比数列的前n项和的定义和性质，培养学生的抽象思维能力。

2.逻辑推理：在探究等比数列的前n项和的求解方法过程中，学生需要运用归纳推理和演绎推理的方法，从而培养学生的逻辑推理能力。

3.数学建模：通过解决实际问题，让学生运用等比数列的前n项和的知识建立数学模型，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

4.数学运算：在求解等比数列的前n项和的过程中，学生需要运用数列的运算法则，培养学生的数学运算能力。同时，通过计算练习，使学生能够熟练运用所学知识解决实际问题。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）等比数列的前n项和的定义和性质：本节课的核心内容是等比数列的前n项和的定义和性质，这是后续求解等比数列的前n项和的基础。

（2）等比数列的前n项和的求解方法：主要包括公式法和错位相减法两种方法，这是本节课的主要教学内容，需要让学生熟练掌握并能够灵活运用。

（3）等比数列的前n项和在实际问题中的应用：通过解决实际问题，使学生能够将所学知识运用到实际中，提高学生的应用能力。

2.教学难点：

（1）等比数列的前n项和的定义和性质的理解：学生对于等比数列的前n项和的定义和性质的理解可能存在困难，需要通过具体的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

（2）错位相减法的运用：错位相减法是一种较为复杂的求解方法，学生可能对于该方法的运用存在困难，需要通过详细的讲解和大量的练习来帮助学生掌握。

（3）实际问题与等比数列的前n项和的结合：学生可能存在将实际问题转化为数学问题的困难，需要通过具体的案例和练习来培养学生的建模能力。

举例说明：

对于重点内容“等比数列的前n项和的求解方法”，可以采用以下举例来讲解：

（1）公式法：已知等比数列的首项为a1，公比为q，求前n项和Sn。根据公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，可以得到求解等比数列的前n项和的公式。

（2）错位相减法：已知等比数列的首项为a1，公比为q，求前n项和Sn。可以采用错位相减法，即将等比数列的相邻两项相减，得到一个新的数列，然后利用该数列的性质来求解前n项和。

对于难点内容“错位相减法的运用”，可以采用以下举例来讲解：

已知等比数列的首项为a1，公比为q，求前n项和Sn。我们可以将等比数列的相邻两项错位相减，得到一个新的数列，该数列的每一项都可以表示为a1*q^(k-1)，其中k为项数。然后，我们可以将该数列的前n项相加，得到一个新的数列的和，即为等比数列的前n项和Sn。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：在讲解等比数列的前n项和的定义、性质和求解方法时，采用讲授法，清晰地阐述理论知识，让学生掌握基本概念和公式。

2.讨论法：在探究等比数列的前n项和的求解方法过程中，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的逻辑推理和团队合作能力。

3.实践法：通过大量的练习题和实际问题，让学生运用所学的知识进行计算和解决问题，提高学生的实际操作能力和应用能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备展示等比数列的前n项和的定义和性质的动画演示，生动形象地展示教学内容，提高学生的学习兴趣和理解程度。

2.教学软件：运用数学软件或在线教学平台，进行等比数列的前n项和的计算演示和练习，帮助学生更好地理解和掌握求解方法。

3.教学辅助工具：利用教学辅助工具，如数列表格、错位相减的图表等，帮助学生直观地理解和记忆等比数列的前n项和的求解方法。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对等比数列的前n项和的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道等比数列的前n项和是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于等比数列的前n项和的例子，让学生初步感受数学的魅力或特点。

简短介绍等比数列的前n项和的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.等比数列的前n项和基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解等比数列的前n项和的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解等比数列的