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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A.(－∞，－1) B.(－∞，1)
C.(－1，0) D.[－1，0)
2．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）
A. B.
C. D.
3．在中，已知，则角（）
A. B.
C. D.或
4．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．已知一几何体的三视图，则它的体积为
A. B.
C. D.
6．幂函数，当时为减函数，则实数的值为
A.或2 B.
C. D.
7．设，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数，，则函数的值域为（）
A. B.
C. D.
9．设，，若，则的最小值为（）
A. B.6
C. D.
10．函数的部分图象如图所示，则可能是（）
A. B.
C. D.
11．()
A.0 B.1
C.6 D.
12．已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知幂函数为奇函数，则___________.
14．已知函数的图象恒过点P，若点P在角的终边上，则_________
15．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.
16．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．如图，在几何体ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的边长为2，在矩形ABCD中，
（1）证明：；
（2）求点B到平面ACF的距离
18．已知，.
（1）求；
（2）若角的终边上有一点，求.
19．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20．已知向量为不共线向量，若向量与共线求k的值
21．已知函数的图象过点与点.
（1）求，的值；
（2）若，且，满足条件的的值.
22．已知函数.
（1）求的定义域和的值；
（2）当时，求，的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】当x0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.
【详解】当x0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.
因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，
∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a0.
故选：D
【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.
2、C
【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间
【详解】解：函数，，
（1），
根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题
3、C
【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度数.
【详解】因为，
所以，
解得：，，
因为，
所以.
故选：C.
4、B
【解析】根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，即可得解.
【详解】因为函数在区间上单调递增，则，解得.
故选：B.
5、C
【解析】所求体积，故选C.
6、C
【解析】∵为幂函数，∴，即．解得：或．当时，，在上为减函数；当时，，在上为常数函数（舍去），∴使幂函数为上的减函数的实数的值．故选C.
考点：幂函数的性质.
7、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.
【详解】∵函数在上为减函数，，
∴，即，
∵函数在上为减函数，，
∴，即，
函数在上为减函数，
，即
∴.
故选：C.
8、B
【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上
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