(完整版)数学讲座.pptx

数学讲座;谈到数学文化，往往会联想到数学史。宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。

;数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。;原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记事了。

;?秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。

???最后成书于东汉初年的《九章算术》，排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论，偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，这与当时社会的发展情况是完全一致的。

???《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。

;?魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。

;960年，北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣，科学技术突飞猛进，火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第一次印刷出版了《算经十书》，1213年鲍擀之又进行翻刻。这些都为数学发展创造了良好的条件。

???从11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，很多领域都达到古代数学的高峰，其中一些成就也是当时世界数学的高峰;中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。

???16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。

;数学文化

;数学的内涵十分丰富。但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念。据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一种符号的游戏”。“数学遵循记忆事实-运用算法-执行记忆得来的公式-算出答案”的模式，“数学=逻辑”的公式带来了许多负面影响。;诗歌中的数学;例2、明朝才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题了一首数学诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷。;例3、明朝画家、诗人唐伯虎写过一首耐人寻味的《七十词》：人生七十古稀，我自七十为奇，前十年细小，后十年衰老：间只有五十年，一半又在夜里过了，算来只有二十年在世，受尽多少奔波烦恼。;例4、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中用诗歌写了一道著名的“百羊问题”诗曰：甲赶羊群逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无谬，若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透。;例6、《九章算术》中记载了这样一道趣题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”

印度数学家婆什迦罗在他的著作《丽罗娃提》中将这道题编成一首诗歌：

平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位两尺远。能算诸群请解题，湖水如何知深浅。;唐代诗人王之涣《登鹳雀楼》是：白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。;初中数学的知识真正在社会上用到的知识不多，据不完全统计，毕业后从事数学研究的还不到1%，但初中数学思想与方法却对我们终生有用。;例2、已知;例3、若△ABC的三边长a、b、c,满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,试判断△ABC的形状。

;例4、只用圆规把已知圆心的圆四等份

（十九世纪初拿破仑向