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数学分析3试卷及答案

成绩

数学分析(3)期末试卷

2005年1月13日

班级_______学号_________姓名__________

考试注意事项：

考试时间：120分钟。

试卷含三大题，共100分。

试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！

遵守考试纪律。

数学分析3试卷及答案全文共1页，当前为第1页。

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一、填空题(每空3分，共24分)

设，则全微分__________________________。

设，其中是由所确定的隐函数，则_________________________。

椭球面在点处的法线方程是__________________。

设有连续偏导数，则__________________。

设是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分_____________。

在面上，若圆的密度函数为，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。

设是球面的外侧，则第二型曲面积分_______。

二、计算题(每题8分，共56分)

讨论在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。

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设具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数和。

求在上的最大值和最小值。

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求。提示：。

利用坐标变换求，其中由，及围成。

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求曲面与所围成的立体体积。

计算，其中是球面的上半部分的外侧。

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三、证明题（每题10分，共20分）

试证：函数在原点连续且偏导数存在，但在原点不可微，并且和在原点不连续。

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试证和的交线在点的邻域内能用一对方程和表示，并求和，以及交线在点的法平面方程。

数学分析3期末考试题

一.选择题（每题4分，共16分）

1.如果是偶函数且可导，则（）

A.B.C.D.

2.下列广义积分收敛的是（）

A.B.

C.D.

3.下列说法错误的是（）

A.设为任一有界无穷点集，则在中至少有一个聚点.

数学分析3试卷及答案全文共7页，当前为第7页。B.设为一个有界点列，则它必存在收敛子列.

数学分析3试卷及答案全文共7页，当前为第7页。

C.为有界闭集,则的任一无穷子集必有聚点.

D.为有界闭集，则不一定为一列紧集.

4.下列说法正确的是 （）

A.若级数是发散的，则也是发散的.

B.若级数是收敛的，是发散的，则可以是收敛的.

C.若级数和是发散的，则可以是收敛的.

D.若级数和是发散的，则也是发散的.

二.填空题（每空3分，共15分）

级数的收敛半径为，收敛区间为.

若在处可微，则，.

3.函数的全微分为.

三.计算题（共40分）

1．计算下列定积分（每题4分，共8分）

（1）（2）

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2．求级数的和函数（8分）

3．把函数展成傅立叶级数.(8分)

4.求极限.（8分）

5．求曲面在点处的切平面方程和法线方程.(8分)

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四.讨论题和证明题（共29分）

1．设讨论函数列在的一致收敛性.（9分）

2.设在上可积，证明：（5分）

（1）若为奇函数，则

（2）若为偶函数，则

3.证明不等式.（5分）

数学分析3试卷及答案全文共10页，当前为第10页。

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4．证明函数在点连续且偏导数存在，但在此点不可微.（10分）

2008-2009（一）《数学分析》(3-3)期末考试试卷B

题号

一

二

三

四

总分

得分