3.绝对值近年原文.ppt

恒山中学于波专题：绝对值问题

绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即概念：性质:有理数比较大小：⑵利用性质符号：⑴利用数轴：在数轴上，左边的数小于右边的数.正数大于0,0大于负数，正数大于负数.⑶利用绝对值：①两个正数比较大小，绝对值大的数较大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。温故而知新

学习目标1.掌握绝对值的概念，会求一个数的绝对值。2.掌握绝对值的非负性，并会应用此性质求最值、比较大小等综合问题。3.学会数形结合，化简含绝对值的式子。

题型一：已知一个数的绝对值，求这个数点拨：绝对值为正数的数有两个，这两个数互为相反数。例1.已知︱x︱=2,︱y︱=3,求x－y的值.分析：由绝对值的定义知，x=±2,y=±3.所以：x－y的值为－1、5、－5、1解：因为︱x︱=2,︱y︱=3,所以，x=±2,y=±3,所以，当x=2,y=3时，x－y=2－3=－1,当x=2,y=－3时，x－y=2－（－3）=5,当x=－2,y=3时，x－y=－2－3=－5,当x=－2,y=－3时，x－y=－2－（－3）=1.

变式2：已知︱x︱=2,︱y︱=3，且xy﹤0，求x-y的值.变式1：已知︱x－3︱=0,x=___;若︱x－3︱=4，则x=_________.37或－1当x=2,y=－3时x－y=2－（－3）=5;当x=－2,y=3时x－y=－2－3=－5.题型一：已知一个数的绝对值，求这个数解：因为︱x︱=2,︱y︱=3,所以x=±2,y=±3.又因为xy﹤0,所以x=2,y=－3或x=－2,y=3.所以：x-y的值为5或－5。

变式3：已知且求m+n的值.题型一：已知一个数的绝对值，求这个数解：所以m=±2,n=±3.因为又因为所以m-n＜0，所以m＜n.所以，m=2,n=3或m=－2,n=3.所以，当m=2,n=3时,m+n=2+3=5;当m=－2,n=3时,m+n=－2+3=1.所以，m+n的值为5或1.

题型二：︱a︱的非负性的应用归纳2.几个非负数相加等于0，则每一个非负数都等于0.即：若︱m︱+︱n︱=0，则m=0且n=0.1.任何有理数的绝对值是非负数，︱a︱≥03.互为相反的两个数的绝对值相等.4.绝对值相等的两个数互为相反数或相等.1.求最值：例2.（1）当x=_____时，︱x－2︱有最小值.（2）当x=______时，3－︱x－4︱有最大值，最大值是______.243

解：因为分析：任何一个数的绝对值都是非负的，即︱x-4︱≥0，︱y+2︱≥0，两个数的绝对值的和是0，只有两个数都是0的时候才成立.2.“0+0型”问题例3.已知︱x-4︱+︱y+2︱=0,求x-y的值.所以x-4=0，y+2=0.所以x=4,y=﹣2.所以x－y=4-（-2）=6.题型二：︱a︱的非负性的应用

变式1:若︱x+2︱+︱y-3︱=0,则=____；变式2:若︱x+2︱+︱y-1︱=0，则+=____.练一练：-8172.“0+0型”问题题型二：︱a︱的非负性的应用

变式3：若︱a+b︱+︱2b-4︱=0,则关于x,y的单项式的系数是_____,次数是_____.-43练一练：2.“0+0型”问题题型二：︱a︱的非负性的应用

题型三：含绝对值式子的化简注意：不要把绝对值运算与去括号混淆.变式1.若1﹤a﹤3，则例4.化简：0-a2.5－2－3π－3a+2.52

题型四：数形结合法---化简式子例4a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简:|c-b|+|a+c|+|b-a|.所以，|c－b|＋|a＋c|＋|b－a|=－c＋b＋(－a－c)＋b－a=－c＋b＋(－a)＋(－c)＋b＋(－a)=－2c－2a＋2b.