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离散数学下载作业word版

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离散数学下载作业

姓

姓名：

学号：

得分：

教师签名：

提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：

1.将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．

2.在线提交word文档．

3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．

一、公式翻译题（每小题4分，共16分）

1．将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．

设P：我会英语Q:我会德语

则命题公式为：P∧Q

将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．

设P：今天是周三Q：明天是周二

则命题公式为：P→Q

3.将语句“C3次列车每天上午9点发车或者10点发车”翻译成命题公式．

设P：C3次列车每天上午9点发车Q：C3次列车每天上午10点发车

则命题公式为：?（P?Q）

4.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人．”翻译成命题公式．

设P：小王是个学生Q:小李是个职员R:小张是个军人

则命题公式为：P∧Q∧R

离散数学下载作业word版全文共2页，当前为第2页。二、计算题（每小题12分，共84分）

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1．设集合A={{a},a,b}，B={a,{b}}，试计算

（1）A?B；（2）A?B；（3）A-(A?B)

解:?(1)?A?B={a}?

(2)?A?B={{a},a?b?{b}}

(3)?A-(A?B)={{a},a,b}-{a}={a,b}

2.设集合A={2,3,6,12,24,36}，B为A的子集，其中B={6,12}，R是A上的整除关系，试

（1）写出R的关系表达式；

（2）画出关系R的哈斯图；

（3）求出B的最大元、极大元、最小上界．

解

R={2,2,2,6,2,12,2,24,3,3,3,6,3,12,3,24,6，6,6,12，6,24,12,12,12,24,24,24，2,36,3,36,6,36,12,36}

关系R的哈斯图

2436

Oo

O12

o

oo

324

（3）集合B的最大元为12，极大元为12，最小上界为12

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3．设G=V，E，V={v1,v2,v3,v4}，E={(v1,v2),(v1,v3),(v1,v4),(v2,v3),(v3,v4)}，试

（1）给出G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；

（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形．

解（1）G的图形表示

V1V4

V2V3

(2)邻接矩阵

0111

1010

1101

1010

(3)求出每个结点的度数

Deg(v1)=-3

Deg(v2)=-2

Deg(v3)=-3

Deg(v4)=-2

(4)画出其补图的图形

V1V4

V2V3

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4.求P→(Q∧R)的合取范式与主析取范式.

解

P→(Q∧R)

=-Pv(Q∧R)

=(-PvQ)∧(-PvR)?合取范围

=(-PvQ)V(R∧-R)∧(-PvR)

=(-PvQ)V(R∧-R)∧(-PvR)V(QA-Q)

=(-PvQvR)∧(-PvQv-R)∧(-Pv-QvR)主合取范式

=(-P∧-Q∧-R）V(-P∧-Q∧R）V(-P∧-Q∧-R）(-P∧Q