双曲线及其标准方程（32页PPT）——高二数学人教A版（2019)选择性必修第一册.pptxVIP

3.2.1双曲线及其标准方程人教A版（2019）选择性必修一

学习目标经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程01通过双曲线标准方程的推导过程理解数形结合思想03了解双曲线的定义、几何图形和标准方程02

学习重点学习难点双曲线的定义、标准方程双曲线标准方程的推导

新课导入我们知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.一个自然的问题是:平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么?下面我们先用信息技术探究一下.

新课学习在直线l上取两个定点A,B,P是直线l上的动点，在平面内，取定点F1,F2,以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.

如图，当|F1F2||AB|,P在线段AB上外运动，动点M满足什么几何条件？两圆的交点M的轨迹是什么形状？

双曲线的定义F1F2焦距焦点M①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.

双曲线的标准方程1.焦点在x轴上的双曲线的标准方程F1F2MxOy(x,y)

由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：

2.焦点在y轴上的双曲线的标准方程F1F2MxOy

双曲线标准方程图形方程焦点a,b,c之间的关系F1(-c,0),F2(c,0)F1(0，-c)，F2(0，c)c2=a2+b2a，b大小不定F1F2MxOyF1F2MxOy

曲线椭圆双曲线定义标准方程根据标准方程确定a,b的方法a,b,c的关系椭圆与双曲线的比较以大小分a,b以正负分a,b

例题来了解：

分析:先根据题意判断轨迹的形状.由声速及A，B两处听到炮弹爆炸声的时间差，可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值，所以爆炸点在以A，B为交点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应靠近B处的双曲线的一支上.

解：

双曲线的焦点三角形F1F2PxOy

用待定系数法求双曲线的标准方程的思路定位置设方程寻关系得方程根据条件确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，若不能确定，则需要分类讨论根据已知条件列出关于a，b（A，B）的方程组解方程组，将a，b（A，B）代入所设方程即为所求

课堂巩固A

D

C

ABC

15

总结一下1.双曲线的定义2.双曲线的标准方程

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