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二项式定理习题§5.3
1、二项式定理：2、通项公式：3、特例：(展开式的第r+1项)温故知新导
一般地，展开式的二项式系数有如下性质：（1）（对称性）二项式系数的性质（2）（可加性）(3)增减性与最大值：增减性：先增后减?当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等，且同时取得最大值。?当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；（4）各二项式系数的和（5）
合作应用探究一三项式转化为二项式解：三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式再利用二项式定理逐项分析常数项得=1107展
例2：在的展开式中，系数绝对值最大的项解：设系数绝对值最大的项是第r+1项，则所以当时，系数绝对值最大的项为合作应用探究二求展开式中系数最大(小)的项展
解决系数最大问题，通常设第项是系数最大的项，则有由此确定r的取值例题点评
合作应用探究三整除或余数问题例3解:前面各项均能被100整除.只有不能被100整除余数为正整数注意展
整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧。余数要为正整数例题点评
合作应用探究四近似计算问题例:计算(1)(0.997)3的近似值(精确到0.001)(2)(1.009)5的近似值(精确到0.001)≈1-0.009=0.991≈1+0.045=1.045展
合作应用探究五证明恒等式析:本题的左边是一个数列但不能直接求和.因为由此分析求解两式相加展
例题点评利用求和的方法来证明组合数恒等式是一种最常见的方法,证明等式常用下面的等式
2：求的展开式中数值最大的项解：设第项是是数值最大的项展开式中数值最大的项是检
(1)证明:9910-1能被1000整除(2)证明:32n+2-8n-9(n∈N*)能被64整除(3)今天是星期日,再过290天是星期几?(4)11100-1末尾连续零的个数是个3检星期一3个
4某公司的股票今天的指数为2,以后每天的指数都比上一天的指数增加0.2%,则100天后这公司的股票股票指数为_____(精确到0.001)解:依题意有2(1+0.2%)100所以100天后这家公司的股票指数约为2.44点评近似计算常常利用二项式定理估算前几项检
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