高中数学讲义平面向量基本定理及坐标表示.pdf

高中数学讲义平面向量基本定理及坐标表示

知识点精准记忆

1、平面向量的基本定理





1.1定理：如果e,e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量，有且只有一对实数

12a



，，使aee.

121122

1.2基底：



不共线的向量e,e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

12



（1）不共线的两个向量可作为一组基底，即不能作为基底；

0

（2）基底一旦确定，分解方式唯一；



11

（3）用基底e,e两种表示，即aeeee，则，进而求参数.

a1211221122



22

2、平面向量的正交分解

不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正

交分解.

3、平面向量的坐标运算

3.1平面向量的坐标表示



xy

在直角坐标系中，分别取与轴，轴方向相同的两个不共线的单位向量作为基底，存在

i,j





唯一一组有序实数对x,y使axiyj,则有序数对x,y，叫做的坐标，记作

a



ax,y.



3.2平面向量的坐标运算



（1）向量加减：若ax,y,bx,y，则abxx,yy；

11221212



（）数乘向量：若ax,y，则ax,y；

2



（3）向量数量积：若ax,y,bx,y，则abxxyy；