5.1.2复数的几何意义（解析版）.docx

5.1.2复数的几何意义

同步练习

基础巩固

基础巩固

一、单选题

1．向量对应的复数为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由复数的几何意义即可得解.

【详解】由复数的几何意义知：对应的复数为．

故选：A．

2．设复数，则z在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】利用复数的运算法则及复数的几何意义即可求解.

【详解】因为，

所以z在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限.

故选：B．

3．已知复数，则该复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】利用复数的几何意义可得出结论.

【详解】因为复数在复平面内对应的坐标是，该点位于第四象限.

故选：D.

4．在复平面内，复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【详解】利用复数的四则运算化简，再根据复数的几何意义即可得解.

【分析】因为，

所以对应的点为，它位于第二象限.

故选：B

5．设，则对应的复数是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据向量的数乘运算以及复数的向量表示直接得出结果

【详解】因为，所以，所以对应的复数是.

故选：D.

6．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】根据新定义求得a的值，代入求得复数的代数形式，可得复数所对应的点的坐标，进而可得结果.

【详解】∵，

又∵“等部复数”的实部和虚部相等，复数为“等部复数”，

∴，解得，

∴，

∴，即：，

∴复数在复平面内对应的点是，位于第一象限.

故选：A.

7．在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（????）

A． B．2 C． D．4

【答案】C

【分析】根据对称性得到，从而计算出，求出模长.

【详解】对应的点为，其中关于的对称点为，

故，

故.

故选：C

8．在复平面内，复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用虚数单位i的意义求出复数z即可判断作答.

【详解】依题意，复数，所以复数对应的点在第三象限.

故选：C

9．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】利用复数的除法运算求得，进而求得对应点的坐标，从而求得正确答案.

【详解】，

对应点的坐标为，在第三象限.

故选：C

10．已知为虚数单位，复数，则下列命题不正确的是（????）

A．的共轭复数为 B．的虚部为

C．在复平面内对应的点在第一象限 D．

【答案】B

【分析】根据复数的定义和几何意义解决即可.

【详解】由题知，复数的共轭复数为，虚部为1，在复平面内对应的点为在第一象限，，故B错误

故选：B

二、填空题

11．若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则实数的取值集合为.

【答案】

【分析】根据复平面的概念以及复数的坐标表示列式可求出结果.

【详解】因为为实数，且复数在复平面内对应的点位于虚轴上，

所以，解得或.

故答案为：.

12．已知复数，，则复数在复平面内所表示的点位于第象限．

【答案】二

【分析】计算出复数的表达式，即可求出在复平面内所表示的点的位置.

【详解】由题意，

在中，，

∴，

∴由几何知识得，复数在复平面内所表示的点位于第二象限，

故答案为：二.

13．复数与分别表示向量与，则向量表示的复数是．

【答案】

【分析】由复数的几何意义得出向量与的坐标，再由向量的运算得出的坐标，进而得出其复数.

【详解】∵复数与分别表示向量与，

∴

又，

∴向量表示的复数是

故答案为：

14．若复数所对应的点在第二象限，则的取值范围为.

【答案】，或.

【分析】根据复数所对应的点在第二象限，则得到实部小于零，虚部大于零，解不等式得出结果.

【详解】因为复数所对应的点在第二象限，

，且，

解得：或.

故答案为：或.

15．已知复平面内的向量对应的复数分别是－2＋i，3＋2i，则＝．

【答案】

【分析】先利用向量运算求出对应的复数，然后求解模长可得答案.

【详解】

∴对应的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i，

故答案为：

三、解答题

16．如图，设每个小方格的边长是1，指出点A，B，C，D，E所表示的复数．

??

【答案】

【分析】根据复数的几何意义分析求解.

【详解】由题意可知：，

所以