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广西桂林市数学高考试题及答案解析

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知a0，b0

A.12B.14C.1

答案：A

解析：

已知a0,b0且

首先，将1a+1

1

展开后得到：

1

接下来，利用算术-几何平均不等式（AM-GM不等式）：

b

即：

b

代入之前的式子，得到：

1

但是，当且仅当a=

因此，1a+1

故选：A。

2、若x，y满足{

x-2y+3≥0

x+y-3≤0

x≥0

y≥0

}，则(x+2y)/(x+3y)的取值范围是_______．

首先，根据给定的不等式组

x?2

然后，我们考虑目标函数

x+2yx+3y为了求这个函数的取值范围，我们可以进行变形，得到

x+2y

由于x,y在可行域内，我们可以通过观察图像或解不等式组来找到

经过分析，我们得到t的取值范围是0,

最后，我们将t的取值范围代入到变形后的目标函数中，得到

23+13

3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-2n(n∈?)，若bn=(2n-1)an，则数列{bn}的前n项和Tn=_______．

首先，根据给定的条件Sn=2

当n=1时，

S1=2a1?2?

Sn=

an=

an+2=2an?

因此，

an+2=

bn=2n?1an=2n?

设Mn=i=1

?Mn=2×22+2×23?22+2

4、已知f(x)=3sin(ωx-π/6)(ω0)的最小正周期为π，则f(x)的单调递增区间为()

A.[kπ-π/3,kπ+π/6](k∈Z)

B.[kπ+π/6,kπ+2π/3](k∈Z)

C.[2kπ-π/3,2kπ+π/6](k∈Z)

D.[2kπ+π/6,2kπ+2π/3](k∈Z)

答案：A

解析：

根据正弦函数的周期性，我们知道T=2πω。题目给出

2

由于ω0，所以

将ω=2代入

f

接下来，我们需要找出fx的单调递增区间。正弦函数sinθ在?π

?

解这个不等式组，得到：

?

即fx的单调递增区间为kπ?

故选：A。

5、已知fx=2x?1,

由于731

f73=log27

由于log243≤1（因为4

flog243

flog243

6、若fx={2x?

A.(?∞,3]B.

当x≤1时，函数

解不等式2x

移项得2x

由于2x是增函数，且21=

因此x的取值范围是x≤

当x1时，函数

解不等式log2

利用对数的性质，转化为x?

即x?

解得x≤

但由于x1，所以x的取值范围是

综合以上两部分，满足fx≤2的x的取值范围是(?∞,

注意

原答案和解析中存在错误。按照函数的定义和解不等式的步骤，实际上x的取值范围应该是(?∞,5]，但题目选项中只有

修正后的解析

实际上，当x1时，解不等式log2x?1≤2得到x≤3（因为x

7、若直线l经过点P(1,2)且与直线x+2y-1=0垂直，则直线l的方程为()

A.2x-y=0B.2x-y-4=0C.2x+y-4=0D.4x-2y-1=0

首先，找出给定直线x+

将其转化为斜截式y=?1

由于直线l与给定直线垂直，根据垂直直线的斜率乘积为-1的性质，有k1

解得k2

使用点斜式方程y?y1=k2x

代入得：y?2=2x?1

8、已知向量a→=2,?1，

即，若a→⊥b

给定向量a→=2,?

a→?b→=2×x

解这个方程，我们得到：

x=12

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

根据题目条件，我们有a2

应用余弦定理，余弦定理在三角形ABC中表示为a2

将第1步中的a2代入第2步的余弦定理中，得到b

化简上述等式，得到bc

由于b和c是三角形的两边，它们不可能同时为0（否则不构成三角形），所以我们可以除以bc（注意bc≠

由于A∈0,π，且

接下来，我们利用正弦定理和两角和的正弦公式进行验证。正弦定理在三角形ABC中表示为asin

考虑选项A，sinA=2sinB

进一步化简，得到a=a+b?c2

由于A+B+C=π，我们有

又因为sin2π3=32，且cosπ

因此，选项A是正确的。

2、若a0，b0，且1/a+1/b=√(ab)，则()

A.ab≥4B.ab≤4C.ab≥2D.ab≤2

答案：A

解析：

首先，由于a0和

x

将x=1a

1

即：

1

题目给出1a

1

化简得：

a

当且仅当a=

故答案为：A.a

3、已知全集U=?，集合A={x|x^2-3x+