1.5 有理数的比较大小（ 提分练） 七年级数学上册 （华东师大版2024）.docx

1.5有理数的比较大小

题型一利用法则比较两个负数大小

1．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：

①与；②与；③与；④与．

2．（23-24七年级上·北京·期末）比较下列各组数的大小：

(1)与；(2)与；(3)与；(4)与．

3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）比较下列各对数的大小：

(1)和；(2)和；(3)和；(4)和．

题型二选用其它方法比较数的大小

1．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较大小：和

2．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题．

比较两个数的大小的方法：

若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进：

解：因为，所以，所以．

(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；

(2)利用上述方法比较与的大小．

3（2021七年级上·全国·专题练习）（1）当a＞0时，a______－a；当a＝0时，a______－a；当a＜0时，a______－a．

（2）请仿照（1）的方法，比较a和的大小关系．

4．阅读材料：若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b0，则ab．运用此方法可进行有理数的大小比较，如比较5与3的大小．因为5-3=20，所以53，我们把这种比较大小的方法叫作“求差法”．

（1）请用“求差法”比较大小：与；

（2）请运用不同于（1）的方法比较与的大小.

题型三有理数大小的比较

1．（24-25七年级上·江苏·假期作业）在、、、四个数中，最大的数是，最小的数是．

2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：

，，0，，6，，．

(1)负数集合：{????????????????????????????．．．．．．}；

(2)用“”把它们连接起来是；

(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．

3．（23-24七年级上·广东韶关·期中）请你把，，，，0按从小到大的顺序在图中串成糖葫芦状．（数写在○内的横线上）

??

4．（22-23七年级上·湖北恩施·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

??

(1)请在数轴上标出；

(2)比较的大小（用“”将它们连接起来）．

5．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“”连接起来．

①点：3的相反数；②点B：的倒数；③点：1.25；④点D：绝对值最小的数．

6．（21-22七年级上·四川遂宁·阶段练习）若已知，试讨论四个数的大小关系，并用“”把它们连接起来．（提示：画数轴帮助理解）

题型四已知有理数的大小关系，求未知数的值

1．（23-24七年级上·河南郑州·期中）若表示正整数，且，则的值可以是（????）

A．3 B．5 C．7 D．9

2．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知，，并且，求，的值．

3．（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）已知，，，且．求，，的值．

4．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则的值是．

5．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）根据以下信息，完成相应的任务．

a是最大的负整数；b是最小的正整数；c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身．

任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来．

题型五有理数大小比较的实际应用

1．（20-21六年级上·上海静安·期中）小杰自行车上的一个螺帽松了，他准备用扳手紧一下．他拿了一套扳手，它们的尺寸大小分别是：，，，，，．小杰用的扳手太小，用的扳手紧太大，那么小杰可以选择的扳手还有几把？分别是哪几把？

2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：

序号

①

②

③

④

⑤

检验结果

(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；

(2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？

3．（21-22七年级上·陕西西安·期中）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：

甲店：全部打八折销售；

乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；

丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；

为了