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初三数学相似三角形和解直角三角形

一、相似三角形

1．相似三角形判定定理：

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

（2）判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

即“两角对应相等，两三角形相似”．

（3）判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这

两个三角形相似．即“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”．

（4）判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相

似．即“三边对应成比例，两三角形相似”．

（5）若△∽△、△∽△、则△∽△．

122313

对于直角三角形相似，还有如下判定定理：

（6）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，

那么这两个直角三角形相似．

（7）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．

2．相似三角形的性质

（1）相似三角形的对应角相等；

（2）相似三角形的对应边成比例；

（3）相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；

（4）相似三角形周长比等于相似比；

（5）相似三角形面积的比等于相似比的平方．

二、锐角三角函数

1．掌握锐角三角函数的定义，准确地进行计算．

2．互余角的三角函数间的关系

（1）sin（90°－）＝cos；（2）cos（90°－）＝sin；（3）．

3．同角三角函数间的关系

（1）；（2）．

三、解直角三角形

ABCC

1．如图，在Rt△中，∠＝90°，

a2b2c2

（1）三边之间的关系：＋＝；

AB

（2）两锐角之间的关系：∠＋∠＝90°；

（3）边与角之间的关系：，，

．

ABCCDABD

2．如图，若直角三角形中，⊥于点，

CDhADqDBp

设＝，＝，＝，则

CBDABCa2pc

由△∽△，得＝；

CADBACb2qc

由△∽△，得＝；

ACDCBDh2pq

由△∽△，得＝；

ACDABCABCabch

由△∽△或由△的面积，得＝．

从三角函数的角度考虑，有

a2pcb2qc

由，得＝；同理，得＝；

h2pq

由，得＝；

由，得ab＝ch．

在有关直角三角形的相似问题中，可以尝试运用三角函数的知识来解题，即“三角法”．

CDABC

3．如图1，若是直角三角形中斜边上的中线，则

CDADBD

（1）＝＝＝；

DABC

（2）点是Rt△的