2023—2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图如图所示，四边形为等腰梯形，，则平面图形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在空间四面体中，对空间内任意一点，满足，则下列条件中可以确定点与，，共面的为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知向量，向量为平面内两个不共线的单位向量，若，，则下列结论正确的是（）

A．A、B、C三点共线

B．A、C、D三点共线

C．A、B、D三点共线

D．B、C、D三点共线

(★)5.经哈三中数学组集体备课研究，预计每周（五天）安排8堂数学课，每天至少1堂，不同的安排方法有（）

A．35种

B．126种

C．495种

D．1001种

(★★★)6.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.三棱锥的侧棱是它的外接球的直径，且，则三棱锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在中，，I是的平分线上一点，且，若内（不包含边界）的一点D满足，则实数x的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题错误的是（）

A．若，则

B．若，则n平行于内的无数条直线

C．若，则

D．若，则

(★★★)10.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，下列结论正确的是（）

A．第n行的第个位置的数是

B．

C．第2024行的第1012个数最大

D．第28行中第5个数与第6个数的比值为

(★★★★)11.已知正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（）

A．平面被正方体内切球所截，则截面面积为

B．四棱锥与四棱锥公共部分的体积为

C．若点P在线段上运动，则

D．以D为球心，为半径作球，则球面与正方体的表面的交线长为

三、填空题

(★★)12.正四棱锥的所有棱长均为4，M为棱PC的中点，则异面直线BM与PA所成角的余弦值为______．

(★★)13.已知，则______．

(★★)14.现用种不同的颜色对四棱台的个顶点涂色，要求同一条棱的两个端点不同色，且上底面个顶点颜色都不同，则不同的涂色方法种数为______．（用具体数字作答）

四、解答题

(★★★)15.的展开式中所有项的二项式系数之和为32，前3项的系数之和为31．

(1)求实数n和a的值；

(2)求的展开式中的系数．

(★★★)16.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，，．

(1)求；

(2)从以下3个条件中选择1个作为已知条件，使存在且唯一确定，求S．

条件①；条件②；条件③BC边上的中线长为．

(★★★)17.在直三棱柱中，D、E分别是棱的中点，F为线段上的点．

(1)证明：平面；

(2)若，当与平面所成角的正弦值为时，求的值．

(★★★★)18.在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

(1)求B；

(2)求的取值范围：

(3)若的外接圆半径为，求内切圆半径的最大值．

(★★★★)19.“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，它是底面为矩形，一条侧棱垂于底面的四棱锥．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，，平面平面，平面平面.

(1)求证：四棱锥是“阳马”；

(2)点M在正方形内（包括边界）．平面平面且，

（i）求M点轨迹长度；

（ii）是否存在M点，使得平面平面，若存在，求二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．