2023—2024学年河北省邯郸市三龙育华中学高一下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年河北省邯郸市三龙育华中学高一下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知复数，则复数（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设为实数，向量，，且，则的值为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★)3.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为，则该圆台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知各棱长都为1的平行六面体中，棱、、两两的夹角均为，则异面直线与所成角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，，的中点，过，，三点的平面截正方体所得的截面面积为（）

A．4

B．

C．

D．

(★★)7.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的形状一定是（）

A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

二、多选题

(★★★)8.半正多面体亦称“阿基米德体”“啊基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．某半正多面体由6个正方形和8个正六边形构成，其也可由正八面体（由八个等边三角形构成，也可以看作上、下两个正四棱锥黏合而成）切割而成．在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论不正确的是（）

A．

B．若平面平面，则

C．该半正多面体的体积为

D．该半正多面体的表面积为

(★★)9.已知表示两条不同直线，a表示平面，则下列选项正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★★)10.已知复数均不为0，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.如图所示，在棱长为2的正方体中，M，N分别为，的中点，其中不正确的结论是（）

A．直线MN与AC所成的角为

B．直线AM与BN是平行直线

C．二面角的平面角的正切值为

D．点C与平面MAB的距离为

三、填空题

(★)12.如图，在正四棱台中，已知，，且棱台的侧面积为6，则该棱台的高为__________．

(★★)13.在中，已知向量与满足，且，则角__________.

(★★)14.已知在直三棱柱中，，，，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球的表面积为______．

(★★★★)15.已知菱形的边长为2，且，将沿直线翻折为，记的中点为，当的面积最大时，三棱锥的外接球表面积为__________.

四、解答题

(★★)16.已知复数，．

(1)若z是纯虚数，求m的值；

(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．

(★)17.已知向量与的夹角为60°，＝1，．

(1)求及；

(2)求.

(★★)18.如图，在正方体中，E是的中点．

(1)求证：平面；

(2)设正方体的棱长为1，求点到平面的距离．

(★★★)19.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，D为BC的中点，的面积为，求AD的长．

(★★★)20.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.E，M分别为线段AB，PD的中点.

（I）求证：PE⊥平面ABCD；

（II）求证：PB//平面ACM；

（III）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．