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2023—2024学年广东省江门市新会第一中学高二下学期期末考试数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知的分布列为
1
2
3
4
设,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.已知直线(为常数)与圆交于点,当变化时,若的最小值为2,则
A.
B.
C.
D.
(★★)3.已知等差数列,等比数列,满足,,则().
A.
B.
C.2
D.4
(★★)4.若曲线在点处的切线与直线平行,则实数()
A.
B.1
C.
D.2
(★★)5.今天是星期天,则天后是()
A.星期五
B.星期六
C.星期天
D.星期一
(★★)6.某单位五一放假,安排甲、乙等五人值班五天,每人值班一天.若甲、乙都至少需要三天的连休假期,则不同的值班安排共有()
A.60种
B.66种
C.72种
D.78种
(★★★)7.袋中装有10个球,其中3个黑球、7个白球,从中依次取两球(不放回),则第二次取到的是黑球的概率为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.已知函数,下列关于的四个命题,其中是假命题是()
A.函数在上是增函数
B.函数的最小值为0
C.如果时,,则的最小值为2
D.函数有2个零点
二、多选题
(★★)9.给出下列命题,其中正确的命题有()
A.两个变量的线性相关性越强,则相关系数越大
B.在的展开式中,各项系数和与所有项二项式系数和相等
C.将4名老师分派到两个学校支教,每个学校至少派1人,则共有14种不同的分派方法
D.公共汽车上有10位乘客,沿途5个车站,乘客下车的可能方式有种
(★★★)10.已知双曲线的左、右焦点别为,,过点的直线l与双曲线的右支相交于两点,则()
A.若的两条渐近线相互垂直,则
B.若的离心率为,则的实轴长为
C.若,则
D.当变化时,周长的最小值为
(★★★★)11.如图,在棱长为1的正方体中,、分别为棱、的中点,为线段上一个动点,则()
A.三棱锥的体积为定值
B.存在点,使平面平面
C.当点与重合时,二面角的正切值为
D.当点为中点时,平面截正方体所得截面的面积为
三、填空题
(★★)12.已知分别为椭圆的左?右焦点,为椭圆上一点且,则的面积为__________.
(★★)13.甲、乙两人争夺一场羽毛球比赛的冠军,比赛为“三局两胜”制.如果每局比赛中甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为___________.
(★★★★★)14.已知,函数恒成立,则的最大值为______.
四、解答题
(★★)15.某班级有60名同学参加了某次考试,从中随机抽选出5名同学,他们的数学成绩与物理成绩如下表:
数学成绩
140
130
120
110
100
物理成绩
110
90
100
80
70
数据表明与之间有较强的线性相关性.
(1)利用表中数据,求关于的经验回归方程,并预测该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩;
(2)在本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀.若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为和,且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人,请你完成下面的列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为数学成绩与物理成绩有关联?
数学成绩
物理成绩
合计
物理优秀
物理不优秀
数学优秀
数学不优秀
合计
参考公式及数据:,,,,
,其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
(★★)16.已知数列的前项和为.
(1)证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和;
(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?(直接写出结论,不要求证明).
(★★★)17.如图所示,在三棱锥中,已知平面,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)若,,在线段上(不含端点),是否存在点,使得二面角的余弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
(★★★)18.面试是求职者进入职场的一
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