部编数学八年级上册专题05截长补短模型（解析版）含答案.pdfVIP

专题05截长补短模型

【模型说明】

【例题精讲】

1VABCVBDCAB=ACBD=CD

例．（基本模型）如图①，和是等腰三角形，且，，

ÐBAC=80°，ÐBDC=100°，以D为顶点作一个50°角，角的两边分别交边AB，AC于

点E、F，连接EF．

1BEEFFC

（）探究、、之间的关系，并说明理由；

2CABEEF

（）若点、分别在、延长线上，其他条件不变，如图②所示，则、、

EFAB

FC之间存在什么样的关系？并说明理由．

1EF=BE+FC2EF=FC-BE

【答案】（）；（）．

1QVABCVBDC

【详解】（）和是等腰三角形，

\ÐABC=ÐACB

\ÐDBC=ÐDCB

QÐBAC=80°，AB=AC

\ÐABC=ÐACB=50°

QÐBDC=100°，BD=CD

\ÐDBC=ÐDCB=40°

\ÐABD=ÐACD=90°=ÐDCF

延长AB至G，使得BG=CF，连接DG

ÐGBD=180°-ÐABD=90°

在△GBD和VFCD中，QBG=CF，ÐGBD=ÐDCF，BD=FD

\△GBD@VFCD(SAS)，

\DG=FD

\ÐBDG=ÐCDF

\ÐEDF=50°，ÐBDC=100°

\ÐBDE+ÐCDF=50°

QÐGDE=ÐBDG+ÐBDE=ÐCDF+ÐBDE=50°

在VDEF和△DGE中，

QDE=DE，ÐEDF=ÐGDE，DF=GD

\@VDGE(SAS)

VDEF，

\EF=EG=BE+GB=BE+CF

2CACG=BE,DG

（）在上截取连接

QVABC是等腰三角形，ÐBAC=80°

\ÐABC=ÐACB=50°

QÐBDC=100°，BD=CD

\ÐDBC=ÐDCB=40°

\ÐEBD=ÐGCD=90°

QCG=BE，BD=CD

在VBED和△CGD中，

QCG=BE，ÐEBD=ÐGCD，BD=CD

\VBED@VCGD(SAS)

\DG=DE

在VEDF和VGDF中，

QFD=FD，ÐGDF=ÐEDF，ED=GD

\VEDF@VGDF(SAS)

\EF=FG=FC-CG=FC-BE

2.1ABCDAB^AD,BC^CD,AB=BC

例（培优综合）如图，在四边形中，，

ÐABC=2ÐEBF，它的两边分别交AD、DC点E,F．且AE¹CF．

1

求证：EF=AE+CF.

2AD,DCE,F1

2ÐMBN