第三章 代数式 单元教学课件 冀教版（2024）七年级数学上册.ppt

a-1,a,a+1(1)水平相邻的三个数(2)竖直相邻的三个数b-7,b,b+7(3)斜下相邻的三个数c-8,c,c+8(4)斜上相邻的三个数d-6,d,d+6(a-1)+(a+1)=2a.(b-7)+(b+7)=2b.(c-8)+(c+8)=2c.(d-6)+(d+6)=2d.用代数式表示为：新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=9×10.九数之和=9×中间数知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930这个关系在其它方框中成立吗?8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16.成立!新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较成立得出结论不成立头回新重索探归纳:知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵，图3-2-4是由每条边上n个点围成的空心方阵．1.图3-2-3方阵的总点数为多少？2.图3-2-4方阵的总点数是什么？观察与思考新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 1.图3-2-3方阵的总点数为多少？2.图3-2-4方阵的总点数是什么？n行n列的实心方阵的点数为n×n=由每条边上n个点围成的空心方阵的总点数等于n×n实心方阵的点数减去（n-2）×（n-2）实心方阵的点数的差为知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究方法1如图（1）每边n个点，4个边共4n个点，减去重复计算的4个点，方阵的总点数为4n-4.新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 方法2：如图（2）将点阵分成不重叠的4组，每组有(n-1)个点，方阵的总点数为4（n-1）.知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究方法3：如图（3）将点阵分成不重叠的4组，其中两组各有n个点，另两组各有(n-2）个点，方阵的总点数为2n＋2（n-2）．新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 用小棒按下图的方式搭三角形.三角形个数12345…n小棒根数…填写下表:新知探究知识点3用代数式表示图形的变化规律 3+2+2+2+2+21+2三角形个数火柴棒根数12345……n3=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+22n+1=1+2+2+2+2++2新知探究知识点3用代数式表示图形的变化规律 用代数式表示图形的变化规律：1.通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.知识点3用代数式表示图形的变化规律 新知探究1.一组按规律排列的数：，请你推断第7个数是________；第n（n为正整数）个数是_____________.随堂练习2.观察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（1）第4个等式为；（2）第n（n为正整数）个等式为__________________.62-42=4×5(n+2)2-n2=4(n+1)随堂练习3.如图，第一排有1个三角形；第二排有3个三角形；第三排有5个三角形；第四排有个三角形；第n排有个三角形.7(2n+1)随堂练习4.如图，按下列方式用火柴棒搭建正方形：1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用根火柴棒；3个正方形用