双曲线的简单几何性质(27张PPT)——高中数学人教A版选择性必修第一册1.pptxVIP

圆锥曲线3.2.2双曲线的简单几何性质

教学目标三理解离心率的大小易错点的影响能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程了解开掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率学习目标难点重点

定义平面内与两个定点F?,F?的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F?F?ID的点的轨迹不同点图形标准方程焦点坐标F?(-c,0),F?(c,0)F?(0,-c),F?(0,c)相同点a、b、c的关系c2-a2=b2焦点位置的判断焦点在x轴的双曲线x2项系数为正.焦点在y轴的双曲线y2项系数为正.复习回顾

问题1类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质?如何研究这些性质?下面，我们利用双曲线的标准方程研究双曲线的几何性质.范围、对称性、顶点、离心率渐近线新课导入

探究一：观察双曲线,b0)的形状，提炼出它的几何性质观察双曲线,b0)的形状，你能从图上看出它的范围吗?它具有什么样F的对称性?双曲线上哪些点比较特殊?新知探究

问题2类比研究椭圆范围的方法，观察图中的双曲线，它有怎样的范围?我们发现双曲线上点的横坐标的范围是x≤-a,或x≥a,纵坐标的范围是y∈R追问可以从代数角度给予说明吗?由方程这说明双曲线位于直线x=-a及其左侧和直线x=a及其右侧的区域.1.范围a,yR

从图形上看，双曲线关于x轴、y轴、原点对称.y从方程上看：P?(-x,y)P(x,y)(1)把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；(2)把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；-a,0ax(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变，P3(-x,-y)P(x,-y)图象关于原点成中心对称。坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心.问题3类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，双曲线有怎样的对称性?双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.2.对称性

它们叫做双曲线的顶点.2Oc说明它与y轴没有交点，但我们也把B?(0,-b),B?(0,b)这两点画在y轴上(图3.2-8).线段A?A?,B?B?分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别等于2a,2b.a和b分别叫做椭圆的实半轴长和虚半轴长.问题4类比椭圆求顶点的方法，双曲线有多少个顶点?在双曲线方程令y=0,得x=±a,说明它与x轴有两个交点，坐标分别为A?(-a,0),A?(a,0). 3.顶点

问题5双曲线的离心率与椭圆的离心率的范围有什么不同?∵ca0∴e1e的范围：(1,+0)与椭圆类似，双曲线的焦距与实轴长的比率.4.离心率称为双曲线的离心乃c

4.离心率追问1椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?e=v1+8=152追问2:双曲线的离心率刻画了双曲线“张口”大小。可是这是为什么呢?这个悬念我们先暂时留一下，待到后面再讲。发现：e越大双曲线的开口就越“开阔”;e越小，双曲线的开口就越“扁狭”V=1.15xy=-1.15x

——→x的两条对角线所在直线的方程是可以发现，双曲线的两支向外延伸时，与两条直线渐接近，但永不相交. 这两条直线有何特征?实际上，经过两点A?,A?作y轴的平行线x=±3,经过两点B?,B?作x轴的平行线y=±2,四条直线围成一个矩形，矩形利用信息技术画出双曲线问题5:观察图像并回答：y=-3xAyy=3B?F?AA?F?B?5.渐近线1和两条直●

追问2;大家想不想知道其中的原因课磨阅读课本128页的探究相发现可以发现，点M的横坐标xw越来越大，d越来越小，但是d始终不等于0.测量点M的横坐观察xm与追问1在双曲线x2y=-鲁xB?5.渐近线1的右古上取—占M标xmd的y=y2a=3

一般地，双曲,b0)的两支向外延伸时，曲线的不相交.与两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双渐近线.实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永远追问1如何记忆双曲线的渐近线方程?在双曲线标准方程中，把“1”换成0即可!-bA?yB?A?追问2渐近