江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江西省南昌市第十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．为了得到的图象，只要将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

3．下列命题中正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．向量与向量夹角为钝角，则实数的取值范围是（????）

A． B．且

C． D．且

5．下列函数中，周期为且在上单调递增的函数是（????）

A． B．

C． D．

6．如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，则，两点之间的距离为（????）

A．米 B．1003米

C．米 D．200米

7．在平行四边形中，，则（????）

A．16 B．14 C．12 D．10

8．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（????）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，其中均为正数，且，下列说法正确的是（????）

A．与的夹角为钝角

B．向量在方向上的投影为

C．

D．的最大值为2

10．函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（????）

??

A．

B．函数为奇函数

C．若，则

D．函数的图象关于点成中心对称

11．在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（????）

A．若，则是等腰三角形

B．若，则符合条件的有两个

C．若，则为等腰三角形

D．若，则为直角三角形

三、填空题

12．已知为的重心，且，则.

13．计算：.

14．在中，，，是的外心，若，则.

四、解答题

15．已知，是方程的两个实数解．

(1)求m的值；

(2)若为第二象限角，求的值．

16．已知向量满足，，且.

(1)若，求实数的值；

(2)求与的夹角的余弦值.

17．已知函数.

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

18．在中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则

(1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．

(2)如图②，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．

①利用（1）的结论，用，表示；

②设，，求的最小值．

19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且

(1)求；

(2)若，设点为的费马点，求；

(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．B

【分析】根据两角差的余弦公式求解．

【详解】，

故选：B．

2．A

【分析】将变形为，由“左加右减，上加下减”的平移规则即可判断.

【详解】由可知，将函数的图象向左平移个单位长度即得的图象.

故选：A.

3．D

【分析】利用平面向量的减法法则可判断A选项；利用相反向量的概念可判断B选项；利用平面向量数量积的定义可判断C选项；利用平面向量的加法法则可判断D选项.

【详解】对于A选项，，A选项错误；

对于B选项，，B选项错误；

对于C选项，，C选项错误；

对于D选项，，D选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查平面向量线性运算以及平面向量数量积运算的判断，考查计算能力，属于基础题.

4．B

【分析】根据向量数量积小于0，以及不共线可解.

【详解】由题可知，即，

又向量不共线，所以，，

所以实数k的取值范围为且.

故选：B

5．D

【分析】利用正余弦函数的单调性可判断AB；结合周期性定义举反例判断C；结合余切函数的周期性以及单调性判断D.

【详解】对于A，，，由于在上不单调，

故在上不单调，A错误；

对于B，，，由于在上单调递减，

故在上单调递减，B错误；

对于C，由于，

故不是的周期，C错误；

对于D，的最小正周期为，时，，

而在上单调递增，故在上单调递增，D正确，

故选：D

6．A

【分析】直接利用正弦定理和特殊角的三角函数的值的应用求出结果．

【详解】根据已知条件：，，米，

所