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2021研究生入学考试考研数学试卷(数学二)

2021研究生入学考试考研数学试卷(数学二)全文共1页，当前为第1页。2021研究生入学考试考研数学试卷（数学二）

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一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．

是的

（A）低阶无穷小（B）等价阶无穷小（C）高阶无穷小（D）同阶但非等价无穷小

在处

（A）连续且取得极大值（B）连续且取得极小值

（C）可导且导数为零（D）可导且导数不为零

有一圆柱体，底面半径与高随时间的变化率分别为，，当底面半径为，高为时，圆体的体积与表面积随时间的变化速率为

（A）（B）

（C）（D）

函数有2个零点，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

设函数在处的2次泰勒多项式为，则

（A）（B）（C）（D）

设函数可微且，，则

（A）（B）（C）（D）

设函数在区间上连续，则

（A）（B）

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二次型的正惯性指数和负惯性指数分别为

（A）2，0（B）1，1（C）2，1（D）1，2

设3阶矩阵，若向量组可以由向量组线性表示出，则

（A）的解均为解（B）的解均为解

（C）的解均为解（D）的解均为解

已知矩阵，若三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵，使得为对角矩阵，则、分别取

（A）（B）

（C）（D）

二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸指定位置上．

．

设函数由参数方程确定，则．

设函数由方程确定，则．

2021研究生入学考试考研数学试卷(数学二)全文共3页，当前为第3页。已知函数，则．

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微分方程有的通解为．

多项式的项的系数为．

三、解答题：17～22小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸指定位置上．

求极限.

设函数，求函数的凹凸性及渐近线.

设函数满足，为曲线.记的长度为，绕轴旋转的旋转曲面的面积为，求和.

是微分方程满足的解.

（1）求；

（2）设为曲线上的一点，记处法线在轴上的截距为.最小时，求的坐标.

设由曲线与轴围城，求.

设矩阵仅有两个不同特征值，若相似于对角矩阵.求.求逆矩阵，使得.