高中数学讲义空间直线、平面的平行.pdf

高中数学讲义空间直线、平面的平行

知识点精准记忆

知识点一：直线与平面平行

1、直线与平面平行的定义



直线与平面没有公共点，则称直线与平面平行.ll

2、直线与平面平行的判定定理

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行

a



符号表述：ba





ab

3、直线与平面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这

条直线就和交线平行

符号表述：a，a，bab

知识点二：平面与平面平行

1、平面与平面平行的定义

两个平面没有公共点

2、平面与平面平行的判定定理

如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

a,b



符号表述：abP//



a//,b//

3、平面与平面平行的性质定理

3.1性质定理

两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.

符号语言

//



aa//b





b

3.2性质

两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面

符号语言：,aa

例题精讲

1

——

题型：直线与平面平行的判定

ABCDAB,CBAE:EBCF:FB2:5AC

例题1．在三棱锥中，点，分别在上．若，则直线与平面DEF

EF

的位置关系为（）

A．平行B．相交C．AC平面DEFD．不能确定

【答案】A

【详解】因为AE:EBCF:FB2:5，所以EF//AC．

ACDEF,EFAC//

又平面平面DEF，所以平面DEF．

故选：A

例题2．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，是上一点，

ESA

当点满足条件：________时，SC//平面.

EEBD

【答案】SEAE(答案表述不唯一)

AC

【详解】连接交于O，连接OE，

BD

SC//平面EBD,SC平面SAC，平面SAC平面EBDOE，

SC//OE.

ABCDOAC

又底面为平行四边形，为对角线与的交点，

BD

,

OACE

故为的中点为的中点，

SA

故当满足条件:SEAE时，SC//面.

EEBD

故答案为:SEAE(答案表述不唯一)