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高中数学讲义基本不等式

知识点精准记忆

1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）

ab

①如果，，ab，当且仅当时，等号成立．

a0b0ab

2

ab

②aa

其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数．

abbb

2

2、两个重要的不等式

①22（a,bR）当且仅当ab时，等号成立．

ab2ab

ab2

②ab()（a,bR）当且仅当ab时，等号成立．

2

3、利用基本不等式求最值

①xyxyxyxy

已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值；

P2P

S2

②xyxyxyxy

已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值；

S

4

4、常用技巧

利用基本不等式求最值的变形技巧——凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数））、

代（1的代入）、解（整体解）.

11

①凑：凑项，例：xxaa2a3xa；



xaxa

2

112x12x11



凑系数，例：x12x2x12x0x；



22282

22

xx4444

②拆：例：