5.3实系数一元二次方程的解法（解析版）.docx

5.3实系数一元二次方程的解法

同步练习

基础巩固

基础巩固

一、单选题

1．已知实系数一元二次方程，在下列各结论中正确的是（????）

①是这个方程有实根的充分条件；

②是这个方程有实根的必要条件；

③是这个方程有实根的充要条件；

④是这个方程有实根的充分条件．

A．③ B．①② C．①②③ D．①②③④

【答案】D

【分析】根据充分条件、必要条件以及充要条件的定理逐个判断可得答案.

【详解】等价于，

由可以推出有实根，故①正确；

由有实根可以推出，故②正确；

由①和②都正确，说明③正确；

由可以推出有实根，故④正确.

故选：D

2．已知m，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个解为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复数乘方运算及复数相等列方程得解.

【详解】由题可得，化简得，解得，．

由韦达定理知，该方程的另一个复数解为．

故选：B.

3．若是方程的一个根，则方程的另一个根为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复数范围内两个虚数根的实部相等，虚部互为相反数求解即可.

【详解】根据复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式知，两个虚数根的实部相等，虚部互为相反数，所以另一个根为.

故选：B

4．若关于x的实系数方程有一个复数根是，则另一个复数根是（????）

A． B． C． D．无法确定

【答案】A

【分析】根据二次方程复数根的性质即可求解.

【详解】若关于x的实系数方程有两个复数根，则两复数根互为共轭复数，

故该方程的另一个复数根是.

故选：A.

5．复数（为虚数单位）是方程（）的根，则的值为（????）.

A． B．13 C． D．5

【答案】B

【分析】将代入方程，展开整理利用复数相等的条件即可求解.

【详解】因为复数（为虚数单位）是方程（）的根，

所以，

整理可得：，

所以，

故选：B.

6．“”是“关于的方程有虚根”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可

【详解】解：当时，关于的方程有两个相等的实根，

当关于的方程有虚根时，成立，

所以“”是“关于的方程有虚根”的必要不充分条件，

故选：B

7．方程在复数范围内的虚根有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

【答案】C

【分析】n次方程在复数范围内有n个根，除去实根剩下即为虚根.

【详解】，易得方程的实根为2和-2，于是方程有4个虚根.

故选：C.

8．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是（???）

A．±1 B．±i

C．±i D．±2i

【答案】C

【分析】根据方程的解法求得方程的根.

【详解】.

故选：C

9．关于的方程没有实数根，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据判别式小于0，可解得结果.

【详解】因为关于的方程没有实数根，

所以，所以.

故选：A.

【点睛】本题考查了实系数一元二次方程无实根的条件，属于基础题.

10．方程的一个根是，则复数的值为（????）.

A． B．5 C． D．2

【答案】A

【分析】将根代入方程，再根据复数运算得结果.

【详解】因为方程的一个根是，

所以

故选：A.

【点睛】本题考查方程的根、复数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.

二、填空题

11．方程在复数范围内的解是．

【答案】或

【分析】首先分解因式转化为因式乘积的形式即得.

【详解】

或

故答案为:或

12．方程的解为．

【答案】

【分析】直接用求根公式求解即可．

【详解】解：∵，

∴由求根公式得，

故答案为：．

13．若实系数方程有虚根，则实数的取值范围是.

【答案】

【解析】由已知可得，求解即可.

【详解】实系数方程有虚根，

.

故答案为：.

【点睛】本题考查实系数一元二次方程根的判别式，考查计算求解能力，属于基础题.

14．若关于的实系数方程的一个根是，则．

【答案】

【分析】根据虚根成对定理以及韦达定理可得结果.

【详解】因为关于的实系数方程的一个根是，所以另一个根为，

根据韦达定理可得，所以.

故答案为：.

【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对定理和韦达定理，属于基础题.

15．方程的解是．

【答案】，

【分析】用判别式可知方程有2个虚根，再根据求根公式可求得结果.

【详解】因为，且，

所以方程有2个虚根，

所以由求根公式可得，

所以方程的解是，.

故答案为：，.

【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的解法，属于基础题.

三、解答题

16．在复数范围内解下列方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)1，，．

【分析】（1）（2）利用