2024年东北三省三校高三下学期第一次联合模拟考数学试题及答案.docx

哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学

2024年高三第一次联合模拟考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，定在．本试卷上

无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四选项中，只有

一项是符合题目要求的．

{

}

1．已知集合M

={}，N=x∈Rlog(2x?1)≤2，则M?N=（

1,2

）

2

{}

A．1

{}

B．2

{}

C．1,2

D．?

2．已知复数z的共轭复数是z，若z?i=1?i，则z

=

（

）

A．?1+i

3．已知函数y=f(x)是定义在R

B．?1?i

C．1?i

D．1+i

a

fxx2

上的奇函数，且当x0时，()=

+

，若f(3)=?8，则a=

x

（

）

1

3

1

A．?3

B．3

C．

D．?

3

x

2

y

2

2

4．已知平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

+

=1（ab0）的左顶点和上顶点分别为A，B，过

a

2

b

左焦点F且平行于直线AB的直线交y轴于点D，若OD=2DB，则椭圆C的离心率为（

）

1

2

3

1

3

2

3

A．

B．

C．

D．

2

?

?

2x

(?)5的展开式中x

5．?1

?

?xy

3

y

2的系数为（

）

?

y?

A．55

B．?70

C．30

D．?25

64

3

6．已知正四棱锥P?ABCD各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为

，则该球表面积

为（

）

4π

A．9π

B．36π

C．4π

D．

3

7．已知函数fxe2xe?2xax，若x0时，恒有fx

()=

?

?

≥

()≥

0，则a的取值范围是（

）

(?∞]

(?∞]

[+∞)

C．2,

[+∞)

D．4,

A．

,2

B．

,4

10

11

ln2.2

8．设a=e33，b=ln，c=

，则（

）

10

10

A．abc

B．cba

C．bca

D．acb

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

{}

9．等差数列a中，a10，则下列命题正确的是（

）

n

A．若a+a=4，则S=18

3

7

9

B．若S0，S0，则a9

a

8

2

2

15

16

C．若a+a=1，a+a=9，则a+a=25

1

2

3

4

7

8

D．若a=S，则S0，S0

8

10

9

10

10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：

y

2

=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，点Q在抛物线C的

准线上，则以下命题正确的是（

）

A．PQ+PF的最小值是2

B．PQ≥PF

C．当点P的纵坐标为4时，存在点Q，使得QF=3FP

D．若△PQF是等边三角形，则点的橫坐标是3

P

11．在一个只有一条环形道路的小镇上，有2家酒馆A，一个酒鬼家住在D，其相对位置关系如图所示．小

镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间．某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为

醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路。下述结论正确的是

（

）

1

8

A．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为

1

4

B．若酒鬼经过家门口时认得家门，那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为

5

C．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为

32

7

D．若酒鬼经过家门口也不会停下来，那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为

32

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

????????

2

12．在△ABC中，BC=26，S△ABC

=

?

△ABC

ABAC，则外接圆半径为______．

2

13．如图，四边形ABCD是正方形，PA平面

⊥