5.4 一元一次方程的应用 第4课时课件-冀教版（2024）数学七年级上册.pptx

2024年秋季

数学冀教版（2024）

七年级上册

冀教版2024

5.4一元一次方程的应用

第4课时追及及等积变形问题

第五章一元一次方程

1.通过对追及和等积变形问题的解决过程，进一步体会“同一个量的不同表示”这个基本的等量关系.

2.在解决追及和等积变形问题的过程中引导学生多角度地分析和解决问题，发展思维能力.

想一想：

阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙的方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？

h

r

=

小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

问爸爸追上小明用了多长时间？

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.

解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.

据题意，得80×5＋80x=180x.

答：爸爸追上小明用了4分钟．

解得x=4.

80×5

80x

180x

追及问题解题思路：

追及问题中的等量关系：

速度差×追及时间=追及路程

其中追及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的路程.

例1某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多久才能追上队伍？此时，队伍已走了多远？

分析：小王追上队伍，就是小王和队伍走过的路程相等.

即小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程.

例2甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？

分析：快车与慢车同时出发，即它们行驶的时间相等.

快车追上慢车，比慢车多行驶的距离即为甲、乙两地的距离.

即：快车行驶路程=慢车行驶路程+100km.

解：设快车出发xh能追上慢车.依题意，得

解得x=5.

答：快车出发5h能追上慢车.

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生，共有多少本图书？

【分析】如果设这个班有x名学生，则图书的本数可以表示为___________本

或___________本.

根据图书的本数可以列方程解决.

解：设这个班有x名学生，根据题意列方程，得

解得x=45.

所以3x+20=3×45+20=155.

答：这个班有45名学生，共有155本图书.

例3某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg；这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？

【分析】设这块麦田有x公顷，根据题意可得化肥的总数可表示为400x+800，或500x﹣300，根据化肥的总数不变可得方程．

解：设这块麦田有x公顷，根据题意,得

400x+800＝500x﹣300，

解得x＝11．

现有化肥数：400x+800＝5200．

答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克．

常见图形周长及面积公式

名称

图形

正方形

三角形

梯形

圆

平行四边形

常见图形的体积公式

名称

图形

用字母表示公式

体积（V）

正方体

长方体

圆柱体

圆锥体

在这个过程中什么没有发生变化？

长方形的周长=原铁丝的长度

解：设长方形的宽为x米，则长为(x+10)米.

依题意，得

2（x+x+10）=100.

解得x=20.

所以长为x+10=20+10=30（米）.

答：长方形的长为30米，宽为20米.

解：设应截取圆钢x毫米.依题意，得

【分析】本题中涉及的等量关系为

圆钢体积=长方体毛胚的体积

答：应截取258毫米长的圆柱体钢.

等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变

1.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

B

2.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（）

A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm

D

3.甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出