七年级数学-第01讲 幂的运算 （解析版）.pdf

2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列

第1章整式的乘除

第01讲幂的运算

【考点梳理】

考点:1：同底数幂的乘法

mnmnm,n

aaa(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

mnpmnpm,n,p

即aaaa（都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它

mnmnm,n

们的指数之和等于原来的幂的指数。即aaa（都是正整数）.

考点2：幂的乘方法则

mnmn

(a)a(其中m,n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

mnpmnp

（1）公式的推广：((a))a(a0，m,n,p均为正整数)

nm

mnmn

aaa

（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，

从而解决问题.

考点3：积的乘方法则

nnn

(ab)abn

(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂

相乘.

nnnn

(abc)abcn

（1）公式的推广：(为正整数).

n

nn

abab

（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，

1010

11

10

221.

22

计算更简便.如：

考点4：同底数幂的除法

（3）（1）同底数幂的除法：a÷aamn（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且mn)①同底数幂的

除法是整式除法的基础，要熟练掌握。.同底数幂的除法法则是根据除法是乘法的逆运算归纳

总结出来的，和前面讲的幂的运算的三个法则相比，在这里底数a是不能为零的，否则除数为零，

除法就没有意义了。.又因为在这里没有引入负指数和零指数，所以又规定mn。.能从特殊到一

般地归纳出同底数幂的除法法则。.②同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数与除式的指

数相等，那么商等于1，即a÷a1,m是任意自然数。.a≠0,即转化成a1(a≠0)。mn0

【参考答案】

【题型归纳】

1．计算34的结果是（）

aa

A．4a3B．3a4C．a7D．a12

【答案】C