部编数学八年级下册专题12将军饮马与勾股定理（解析版）含答案.pdfVIP

专题12将军饮马与勾股定理

【例题讲解】

1ABllPAPBP

请阅读下列材料：问题：如图，点、在直线的同侧，在直线上找一点，使得＋的

2AlA¢¢¢l

值最小．小明的思路是：如图，作点关于直线的对称点，连接AB，则AB与直线的交点

P即为所求．

请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

(1)32¢lCBBD^lDCP1

如图，在图的基础上，设AA与直线的交点为，过点作，垂足为，若＝，

PD2AC1APBP

＝，＝，写出＋的值；

(2)1“1”“BD=4-AC”

ACAPBP

将（）中的条件＝去掉，换成，其它条件不变，写出此时＋的值；

(3)请结合图形，求出(2m-2)2+1+(8-2m)2+4的最小值．

(1)2

解：如图，

AA′lAC1PC1

∵⊥，＝，＝，

APC

∴△为等腰直角三角形，

∴PA＝AC2+CP2=2，∠APO=45°，

∵AlA¢

作点关于直线的对称点，

′′==45°BD^l

∴PAPA∠APC∠APC∵

＝＝2，，，

=90°-=90°-45°=45°===2

∴∠B∠BPD，∴∠BPD∠B，∴PDBD，

BP=2222AP+PB+23

∴PD+BD=2+2=22，∴＝22＝2；

(2)A′E∥lBDE3

解：作，交的延长线于，如图，

′

AClBDl

∵⊥，⊥，

′==90°