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线性规划问题中目标函数常见类型梳理

必须做并保管好——王永富

一、直线的斜率型

例1.实数x、y满足不等式组,求函数的值域.

注意：当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。

例2变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\al(x－y＋2≤0，,x≥1，,x＋y－7≤0，))那么eq\f(y,x)的取值范围是〔〕.

〔A〕[eq\f(9,5)，6]〔B〕〔－∞，eq\f(9,5)]∪[6，＋∞〕

〔C〕〔－∞，3]∪[6，＋∞〕〔D〕[3，6]

解析eq\f(y,x)是可行域内的点M〔x，y〕与原点O

〔0，0〕连线的斜率，当直线OM过点〔eq\f(5,2)，eq\f(9,2)〕时，eq\f(y,x)取得

最小值eq\f(9,5)；当直线OM过点〔1，6〕时，eq\f(y,x)取得最大值6.答案A

二、平面内两点间的距离型〔或距离的平方型〕

例3.实数x、y满足，那么的最值为___________.

同步训练：实数x，y满足,那么的最大值是??????????

?分析，目标函数的几何意义是表示可行域内的点到点〔1，1〕的距离的平方，画出可行域可求得

三、点到直线的距离型

例4.实数x、y满足的最小值。

同步训练：实数x、y满足,那么目标函数的最大值是____。

四、变换问题研究目标函数

例5.，且的最大值是最小值的3倍，那么a等于〔〕

A．或3B．C．或2D．

五、求可行域的面积

例6、不等式组表示的平面区域的面积为〔〕

A、4B、1C、5D、无穷大

六、求可行域中整点个数

例7、满足|x|＋|y|≤2的点〔x，y〕中整点〔横纵坐标都是整数〕有〔〕

A、9个B、10个C、13个D、14个

七、求线性目标函数中参数的取值范围

例8、x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，那么a的值为〔〕

A、－3B、3C、－1D、1

八、求非线性目标函数的最值例9、x、y满足以下约束条件，那么z=x2+y2的最大值和最小值分别是〔〕

A、13，1B、13，2C、13，D、，

例9：实数满足，求的最大值．

?分析：这个目标函数就显得有点“隐蔽”了，注意到目标函数有个绝对值符号，联想到点到直线的距离公式的结构特点，那么就可顺利解决了．，也是说表示为可行域内的点到直线距离的倍．