初一数学寒假讲义.pdf

目录

第一讲相交线1

第二讲平行线的判断10

第三讲平行线的性质与判断综合17

第四讲平方根和算术平方根25

第五讲立方根与实30

第六讲平面直角坐标系36

第七讲阶段自检43

第一讲相交线

【知识点一】两线四角的概念

相交线:两条不同的直线，如有公共点则称这两条直线相交，

这个公共点称为两条直线的交点。

相交线的性质：两直线相交只有一个交点。

注意：（1）两条直线相交可以形成四个角。

1

（2）其中不超过90的角称为两直线的夹角。

（3）两直线有一个交点，则两直线相交。

两线四角:两条直线相交，会出现四个角。

邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，

如图∠1和∠2互为邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角称为对顶角，

如图∠1和∠3互为对顶角。

注意：（1）邻补角互补，互补的两个角不一定是邻补角。

（2）对顶角相等，相等的角不一定是对顶角。

练习1.∠1和∠2是对顶角的图形是（）

注意：识别对顶角同时满足的条件：

①有公共顶点

②两个角的两边互为反向延长线.

练习2.如图直线AB、CD相较于O，则∠COB的邻补角是（）

A.∠AODB.∠BODC.∠AOC和∠BODD.∠AOC

注意：识别邻补角同时满足三条：

①有公共顶点②其中一条是公共边③另一边互为反向延长线.

例1.（1）根据图形填空:

①∠1和是对顶角，∠AOE的对顶角是；

②∠2的邻补角是，和∠AOD是邻补角的是；

（2）下列说法正确的是（）

①相等的角是对顶角②相等且互补的两个角是直角

③不相等的两个角不是对顶角④一个角的两个邻补角是对顶角

⑤若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

⑥如果两个角有一组公共边，且它们的和是180°，则这两个角互为邻补角

A.1个B.2个C.3个D.4个

（★）答案:（1）①∠4；∠BOF；②∠FOC、∠EOD；∠1、∠4；

（2）C.

2

【两线四角概念及计算】【两线四角基本概念】

练1-1.∠1和∠2是对顶角的图形为（）

（★）答案:B

练1-2.下面四个图中，∠1与∠2是邻补角的是（）

（★）答案:D.

例2.（1）已知∠a和∠B是对顶角，若∠a＝30°，则∠B的度数为（）

A.30°B.60°C.70°D.150°

（2）直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC若∠BOD＝76°，则∠BOM＝。

（★）答案:（1）A；（2）142°

【两线四角概念及计算】【角度计算】

练2-1.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝220°，

则∠AOC＝。

（★）答案:70°

练2-2.已知∠AOB＝60°，作射线OC，使∠AOC＝40°OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（）

A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°

（★）答案:D.

【知识点二】垂线的定义

垂线：两条