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章建跃：人教A版高中数学课标教材中的解析几何

人教A版高中数学课标教材中的解析几何

──“中学数学中的解析几何”之四

人民教育出版社中学数学室章建跃

一、“课标”对解析几何内容的安排

为了体现“基础性”“多样性”“选择性”的原则，《普通高中

数学课程标准（实验）》（以下简称“课标”）螺旋上升地在必修和

选修模块中设置了解析几何内容。必修模块，要求学生在平面直角坐

标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质

及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系；体会数形结合的思想，

初步形成用代数方法解决几何问题的能力。选修1、2模块（必选），

要求学生学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌

握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实

际问题中的作用；结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方

程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。作为解析几何初步、平

面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，“课标”设置了

《坐标系与参数方程》专题（任选），要求学生通过本专题的学习，

掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会

从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能

力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。

从上述安排可见，“课标”构建的解析几何课程体系，是以坐标

法为核心，依“直线与方程──圆与方程──圆锥曲线与方程──极坐标

系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容。

二、人教A版解析几何教材的特点

在编写人教A版解析几何教材的过程中，我们按照“课标”的要

求，注意吸收以往教材的优点，强调在继承基础上进行创新。在内容

的选择上，加强背景和应用，减少抽象的、形式化的理论；注重按照

学生学习心理组织教材内容，循序渐进地逐步提高论理要求；注重坐

标法思想内涵的理解和应用，减少机械套用、死记硬背；注重与平面

几何、函数等的联系与综合，体现解析几何的学科特征；注重利用数

学史料，渗透数学文化；等。在编排体例和编写方法上，贯彻“问题

引导学习”思想，以恰时恰点的“问题串”引导学习；强调根据学生

的数学认知规律，采用“归纳式”，引导学生归纳和概括数学结论；

注意使用“先行组织者”等手段，从方法论角度，对如何观察、分析

和解决问题上加强指导；采用单元制，在坐标法的统领下，从直线与

方程、圆与方程到圆锥曲线与方程，最后到综合性的参数方程，分层

递进、螺旋上升地展开内容；在语言叙述上力求做到条理清楚、简洁

明快；等。

1．突出坐标法的核心地位，强调数形结合思想

应当说，任何解析几何的教材都会把这个问题作为首要任务加以

考虑，关键是如何落实。为此，教材从三个方面考虑：

（1）随时随地强调坐标法的基本思想，明确表述坐标法的基本步

骤，并将其概括为“三步曲”：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中

涉及的几何要素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算与变换，解决代数问题；

第三步：分析代数结果的几何含义，并“翻译”成几何结论。

（2）用坐标法解决典型的平面几何问题，引导学生理解坐标法的

基本思想，体会坐标法的力量。例如，用坐标法证明三角形、平行四

边形的性质，证明与圆相关的一些命题等。这些问题在平面几何中有

一定困难，但用坐标法解决却“轻而易举”。

（3）在解析几何学习的入门阶段，不安排涉及复杂代数运算的题

目，减少代数变换的困难，但通过各种机会渗透和概括坐标法思想，

强调经历用坐标法解决问题的完整过程，使学生集中精力于坐标法的

学习。在后续阶段，逐步加强“先用平面几何眼光观察，再用坐标法

解决”的思路。例如，在每一个章前引言中，不厌其烦地阐述解析几

何的基本思想；加强“如何在坐标系下确定问题的几何要素”的引导，

体现“从平面几何到解析几何”的过渡；明确提出“如何利用几何关

系和几何量的代数表示讨论几何问题”的思考任务；强调用坐标法研

究问题的规范，给出利用方程完整地讨论几何性质的示范；等。

2．根据学生学习心理安排教学内容

与以往教材相比较，在强调教材的科学性、逻辑性、结构性的同

时，特别关注学生的学习心理，注意按照学生的思维逻辑组织教学内

容，这是人教A版的一个总体特色。在解析几何部分，具体体现在如

下几个方面：