高中数学讲义条件概率与全概率公式.pdf

高中数学讲义条件概率与全概率公式

知识点精准记忆

知识点一：相互独立事件

对任意两个事件与，如果P(AB)P(A)P(B)成立，则称事件与事件相互独立(mutually

ABAB

independent)，简称为独立．

性质1：必然事件、不可能事件与任意事件相互独立



性质2：如果事件与相互独立，则与，与，与也相互独立

ABABABAB

则：，，

PABPAPBPABPAPBPABPAPB

知识点二：条件概率

P(AB)

1、定义：一般地，设，为两个随机事件，且P(A)0，我们称P(B|A)为在事件发生的条

ABA

P(A)

件下，事件发生的条件概率，简称条件概率．

B

2、乘法公式：由条件概率的定义，对任意两个事件与，若P(A)0，则P(AB)P(A)P(B|A)．我

AB

们称上式为概率的乘法公式．

3、条件概率的性质

条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设P(A)0，则

①P(|A)1；

②如果和是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)；

BC

③设和互为对立事件，则．

BBP(B|A)1P(B|A)

④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：0P(B|A)1.

知识点三：全概率公式

AAAAAAAAP(A)0

1、定义：一般地,设,,是一组两两互斥的事件,,且，

123n123ni

n

i1,2,3,4n,则对任意的事件B,有P(B)P(A)P(B|A)ii,我们称此公式为全概率公式.

i1

2、全概率公式的理解

Ai1,2,3,4n

全概率公式的直观意义：某事件的发生有各种可能的原因（）,并且这些原因两两互斥不

Bi

AABAP(B)P(BA)

能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，必同时发生，则