第五章 复数（单元测试）（解析版）.docx

第一单元充要条件（单元测试）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．若复数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复数乘法运算化简，然后由复数的模的公式可得.

【详解】因为，

所以.

故选：B

2．的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复数的乘法运算求解.

【详解】，

故选:A.

3．已知复数的共轭为，若，则的实部为（????）

A．1 B． C． D．i

【答案】A

【分析】设复数的代数形式，根据共轭复数的概念和复数的加法运算法则可求出结果.

【详解】设，则，

由得，即.

所以的实部为.

故选：A

4．若（其中为虚数单位），则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】利用复数乘法及复数相等列方程求参数即可.

【详解】由，则，解得.

故选：C

5．如果复数是纯虚数,则实数=???(????)

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由纯虚数概念建立关系式求解即可.

【详解】由复数是纯虚数，

得，解得.

故选：C.

6．已知复数，则的实部是（????）

A．2 B．0 C． D．

【答案】B

【分析】根据复数实部的定义即可得出答案．

【详解】由复数，得的实部是0，

故选：B．

7．复数，其中为虚数单位，则=（??????）

A．25 B．3 C．5 D．

【答案】C

【分析】求出，进而利用模长公式求出答案.

【详解】因为，所以，故.

故选：C

8．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复数的几何意义求解即可.

【详解】由题意可得对应的点为，

该点关于虚轴对称的点为，所以复数对应的点为，

所以.

故选：B

9．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】根据题意，化简复数，然后结合复数的几何意义，即可得到结果.

【详解】因为，则，则其对应的点的坐标为，位于第二象限.

故选：B

10．已知复数，则在复平面内对应第（????）象限

A． B．二 C．三 D．四

【答案】A

【分析】利用复数的几何意义可得出结论.

【详解】复数在复平面内对应的点的坐标为，该点位于第一象限.

故选：A.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．方程在复数范围内的根为.

【答案】

【分析】利用求根公式直接求解即可

【详解】方程在复数范围内的根为

，

故答案为：

12．已知i为虚数单位，复数，则.

【答案】

【分析】由复数乘法运算法则可得，代入模长公式可得.

【详解】由可得，

所以.

故答案为：

13．已知，则．

【答案】

【分析】根据共轭复数定义可得，代入根据复数乘法运算即可得出结果.

【详解】由可得，

代入计算可得

故答案为：

14．已知复数，则的虚部为.

【答案】1

【分析】根据复数的四则运算法则，进行运算即可.

【详解】，

的虚部为

故答案为：

15．已知为虚数单位，复数，则.

【答案】

【分析】先求共轭复数，再应用复数乘法即可.

【详解】由，则，则.

故答案为：

三、解答题（共6小题，共60分）

16．计算下列各题．

(1)；

(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据复数乘法和乘方运算即可得；（2）将三个复数依次相乘再进行加减运算可得.

【详解】（1）

（2）

17．已知复数，试求实数为什么值时，复数分别为：

(1)实数；

(2)纯虚数.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据为实数可得出其虚部为零，可求得实数的值；

（2）根据为纯虚数可得出其实部为零，虚部不为零，由此可求得实数的值.

【详解】（1）解：若为实数，则，得：.

（2）解：若为纯虚数，则且，解得：.

18．在复数范围内解下列方程：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)1，，．

【分析】（1）（2）利用复数范围内根的求法，结合因式分解及一元二次方程的解法求解即可.

【详解】（1）因为，

所以是方程的两个根，即．

（2）原方程可化为，即或．

若，则；若，则；

于是方程在复数范围内有三个根，分别为1，，．

19．把下列复数表示成代数形式：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】由诱导公式及特殊角的三角函数化简即可.

【详解】（1）；

（2）.

20．求实数的值或取值范围，使得复数分别是：

(1)纯虚数；

(2)0

【答案】(1)；

(2)1.

【分析】（1）利用纯虚数的定义，列式计算即得.

（2）利用复数为0的充要条件，列式计算即得.

【详解】（1）由复数是纯虚数，且，得，解得，

所以实数的值为.

（2）由复数是0，且，得，