4.3.3直线与平面所成的角（解析版）.docx

4.3.3直线与平面所成的角

同步练习

基础巩固

基础巩固

一、单选题

1．如图，四棱锥中，平面，则与平面所成的角为图中的（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据线面角的概念，直接得出结果.

【详解】因为平面，所以，为垂足，

所以与平面所成的角为.

故选：B.

【点睛】本题主要考查线面角的概念，属于基础题型.

2．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是（????）.

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】连接可得平面的垂直，从而得直线与平面所成角，计算可得．

【详解】如图，连接交于，则，又正方体中平面，平面，∴，而，∴平面，∴是直线与平面所成角，此角大小为45°，余弦值为．

故选：A.

【点睛】本题考查直线与平面所成的角，解题关键是作出直线与平面所成的角．然后计算．

3．正方体中，直线和平面所成的角为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】连接，交于，连接，则可证得为直线和平面所成的角，然后在直角三角形求解即可

【详解】解：如图，连接，交于，连接，

因为平面，在平面内，

所以，

因为，，

所以平面，

所以为直线和平面所成的角，

设正方体的棱长为1，则，

所以，

因为，所以，

所以直线和平面所成的角为，

故选：A

??

【点睛】此题考查线面角的求法，考查计算能力，属于基础题

4．平面的一条斜线和这个平面所成的角的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由斜线和平面所成的角的定义可得选项.

【详解】由斜线和平面所成的角的定义得：，

故选：C.

【点睛】本题考查线和平面所成的角的定义，属于基础题.

5．已知空间中不过同一点的两条直线，及平面，则“，与平面所成的角相同”是“”的（????）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据线面关系及其性质，直接判断即可得解.

【详解】如图，

当，与平面所成的角相同，，

而此时不共平行，故不成立，

反之，则，与平面所成的角相同成立，

故选：B.

6．比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意画出示意图，即可选出正确答案.

【详解】解析如图所示，为比萨斜塔的中轴线，，，则，中轴线与赤道所在平面所成的角为.

故选:A.

7．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（）

A．20° B．70°

C．90° D．110°

【答案】B

【分析】由直线与平面所成角的概念求解

【详解】∵l∥m，

∴直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角，

又直线l与平面α所成的角为70°，

∴m与α所成的角为70°

故选：B

8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（????）

A．45° B．60° C．90° D．135°

【答案】A

【分析】根据正方体的性质可知即为直线与平面所成的角，从而求出结果．

【详解】解：依题意，如图所示，

根据正方体的性质可知，平面，

∴即为直线与平面所成的角，

又∵，，

∴为等腰直角三角形，

∴，

故选：A．

9．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由正方体的性质可得为与平面所成的角，从而可求得结果.

【详解】因为在正方体中，平面，

所以为与平面所成的角，

因为为等腰直角三角形，

所以，

所以直线与平面所成的角为，

故选：A

10．平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据线面角的概念及范围可得答案.

【详解】直线和平面所成角的范围是，其中当直线与平面平行或在平面内时所成角为，

当直线与平面垂直时所成角为，所以斜线和平面所成角的范围是.

故选：D.

二、填空题

11．线段AB的长等于它在平面内的射影的长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角大小为．

【答案】/

【分析】根据线面角的定义得到是AB所在直线与平面所成的角，然后在直角三角形中可求出结果.

【详解】依题意可得，是AB所在直线与平面所成的角，

所以，所以.

故答案为：.

12．长方体中，，与平面ABCD所成角大小为，则的长为．

【答案】

【分析】利用平面，可知，在直角三角形中可求出结果.

【详解】连，如图：

因为，所以，

因为平面，所以是与平面ABCD所成的角，

所以，所以，所以