2024年“乾坤杯 年夜狂欢” 线上学业质量测评数学试题及答案.docx

★秘密·2024年2月9日11：15前

“乾坤杯·年夜狂欢”线上学业质量测评

数学学科

全卷满分150分，限时120分钟

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的考试号（QQ后6位）填写在答题卡上.

2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，请在15分钟内提交你的答案，超时后提交的答案无效.

4.请认真阅读考试说明.

★预祝考试顺利★

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

{

}

{

}

∩

1.若集合A=m

2

m=1,m∈C，B=a+biab=0，则AB的元素个数为

（▲）

A.1

B.2

????

C.3

D.4

????

1

(

?)AC(?,0,1)

2.已知AB1,2,2，

.则点B到直线AC的距离为

（▲）

2

A.2

，函数

相切，则m的取值范围为

B.3

C.2

D.3

与直线y=m交于点

A,B.若f(x)与正三角形ABC的两条边

（▲）

3.设a0

f(x)=2x+ax

2

3

3

3

3

[,+∞)

(,+∞)

D.

A.(0,

)

B.

(?∞,)

C.

8

8

8

8

现有一份由连续正整数（可重复）组成的样本，其容量为m，满足上四分位数为28，第80百

分位数为30.则m的最小值为

4.

（▲）

A.24

B.25

C.28

D.29

π

{}

=

sin(a)=cos(a)

{}

n

5.在递增数列an中，a1

，

.已知S表示a前n项和的最小值，

6

n

n+1

n

()=

（▲）

则sinS9

1

1

2

3

3

A.

B.

C.?

D.?

2

2

2

?ABC中，已知sin2A+C=2sinC?sinB

B,C

(

)

（▲）

6.在锐角

A.BC

，则

的大小关系为

D.无法确定

B.B=C

C.BC

7.已知标准椭圆上P,Q两点的切线方程分别为2x+3y?1=0，23x+y?1=0，则直线

PQ的斜率为

（▲）

A.3

8.若满足

B.?3

C.2

D.?2

f(x)=ax

3

?bx+c≥0(c0)在[?c,c]上恒成立的

a

唯一，则整数b的值为（▲）

A.3

B.±3

C.4

D.±4

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题

已知

点，

?

目要求．全部选对的得A6C分，部分选对的得部分分，有选错A的=得2C0分．AC

边上，内切圆半径为3?1，且

ABD沿BD向上翻折，得到四面体ABCD，记为M，其体积为V.则

.设D为

边上动

9.

?

ABC的外接圆圆心在

?

将

（▲）

A.ABC的外接圆面积为4π

B.M不可能是正三棱锥

C.M的外接球球心不可能在其棱上

D.V取最大值时，ADCD

已知抛物线Γ:y

同的两点A,B，且满足AFBF，APBP.则下列说法错误的是

2

=4x的焦点为F，P为Γ上一动点.过F且斜率大于0的直线与Γ交于不

10.

⊥

（▲）

．．

?

A.直线AB的倾斜角大于60

=3AB+2BF

，则

B.若PF

C.点P可能在第一象限

D.直线PB的横截距不可能是?1

=

4

2AF

f(x)=a

则下列说法错误的是

．．

A.满足f(x)有唯一零点的a唯一

x

?ax(a)，记aa

1

=

时f(x)的极值点为

∈

且a的值均不同.

）

11.已知函数

x（nn

N

n

n

?

（▲）

B.无论a取何值，f(x)都没有过原点的切线

n

∑

=exn，则

()≥

x

en

?1

C.若x1x，则aa

=

2

e2e

D.若xn+1

1

2

i

i=1

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知复数

z

zizi

=(+)(?)，若mz=z2，则m=

▲

.

13.甲和乙玩小游戏测试他们的默契度.在一轮游戏中，他们各写下一个三位数，分别记为A和B.

当以下任一条件成立时，他们“不默契”，否则“心有灵犀”：

①A、B中相同的数字少于两个