江苏省仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．的展开式的常数项是()

A.40 B.-40 C.20 D.-20

2．已知抛物线的焦点为F,准线为l,与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A,B两点,且,则()

A.2 B. C. D.4

3．在中,“”是“”的____条件()

A.充分必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要

4．已知向量,,若向量在向量上的投影向量为,则()

A.2 B. C.-2 D.

5．复印纸按照幅面的基本面积,把幅面规格分为A系列?B系列?C系列,其中A系列的幅面规格为：,,,,,,所有规格的纸张的长度（以x表示）和幅宽（以y表示）的比例关系都为将纸张沿长度方向对开成两等分,便成为规格;将纸张沿长度方向对开成两等分,便成为规格;,如此对开至规格.现有,,,,,纸各一张,已知纸的幅面面积为,则,,,,,这9张纸的面积之和是()

A. B. C. D.

6．某大学计算机学院的丁教授在2024年人工智能方向招收了6名研究生.丁教授拟从人工智能领域的“语音识别”?“人脸识别”?“数据分析”?“机器学习”?“服务器开发”,共5个方向展开研究,每个方向均有研究生学习,每位研究生只参与一个方向的学习.其中小明同学因录取分数最高主动选择学习人脸识别,其余5名研究生均表示服从丁教授统一安排,则这6名研究生不同的分配方向共有()

A.480种 B.360种 C.240种 D.120种

7．若,x,,则的最小值为()

A. B. C. D.4

8．如图，已知正方体的棱长为2，棱，的中点分别是E，F，点G是底面ABCD内任意一点（包括边界），则三棱锥的体积的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知一组数据：12，31，24，33，22，35，45，25，16，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是()

A.中位数不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.第40百分位数不变

10．如图,一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点,沿逆时针方向作匀速圆周运动,每转一圈.则该质点到x轴的距离y是关于运动时间t的函数,则下列说法正确的是()

A.函数y的最小正周期是 B.函数y的最小正周期是

C. D.

11．已知定义域为R的函数满足以下条件：①对任意实数x,y恒有;②当时,的值域是;③.则下列说法正确的是()

A.值域为

B.单调递增

C.

D.的解集为

三、填空题

12．已知集合,,,则__________.

13．已知复数z满足,则__________.

14．已知双曲线（，）与直线交于M，N两点（点M位于第一象限），点P是直线l上的动点，点A，B分别为C的左、右顶点，当最大时，（O为坐标原点），则双曲线C的离心率__________.

四、解答题

15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

（1）求角C；

（2）若，，求角C的平分线的长度.

16．已知椭圆的左、右焦点分别为，,点B是椭圆C的，上顶点,是等边三角形,的内切圆的面积为.

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知T在x轴负半轴上且,过T的直线与椭圆交于M,N两点,求面积的最大值.

17．某地政府为推动旅游业高质量发展,加快旅游产业化建设,提出要优化传统业态,创新产品和服务方式,培育新业态新产品,新模式,促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境,强化服务意识,全面提升景区服务质量,准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队,全是私家游团队的概率为.

（1）若一次抽取3个团队,在抽取的3个团队是同类型团队的条件下,求这3个团队全是跟团游团队的概率;

（2）若一次抽取4个团队,设这4个团队中私家游团队的个数为,求的分布列和数学期望.

18．设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求a，b；

（2）证明：.

19．三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:.若,则称为空间向量与的叉乘,其中,,为单位正交基底.以O为坐标原点,分别以的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,已知A,B是空间直角坐标系中异于O的不同两点.

（1）①若,求;

②证明:.

（2）记的面积为,证明:;

（3）问:的几何意义表示以为底面,为高的三棱锥体积的多少倍?

参考答案

1．答案：D

解析：

2．答案：D

解析：过F点作AB垂线段,垂足为M,为等边三角形,,.

3．答案：B

解析：

4．答案：C

解析：因向量在向量上的投影向量为,

依题意,,即,