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第07讲构造法求数列通项的六种方法
考法一：a＝pa＋q(p≠0，1，q≠0）
n1n
＋
例题分析
【例1】
=1,=2+3
已知各项均为正数的数列{}满足（正整数≥2)
11
(1)求证：数列+3是等比数列；
(2)求数列{}的前n项和.
满分秘籍
apaq(p≠01q≠0
遇到＝＋，，）的形式
n1n
＋
第一步构造出：a＋t＝p（a＋t）的形式；
n1n
＋
第二步利用待定系数求出的值。t
则数列{a＋t}为公比为p的等比数列。
n
变式训练
=2−1,+
【变式1-1】已知数列满足=．
1123
(1)求的通项公式；
=2−1=,=,=,=4+1
(2)若，数列满足，求的前项和
4321422141242
1．
≥2,∈∗
【变式1-2】已知数列满足=1，=3+2N．
11
(1)求证：数列+1是等比数列；
2+1−
(2)若=，为数列的前n项和，求．
1
41
−
【变式1-3】在数列中，=，4=3．
11
55
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
考法二：a＝pa＋qn＋c(p≠0,1，q≠0)
n1n
＋
例题分析
1
=1≥2
2已知：，时，=+2−1，求的通项公式．
【例】1
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