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2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义(人教版)提高
第一章《有理数
1.3-1.4有理数的加减乘除
知识点1:倒数
【典例分析01】(2019秋•高新区校级期中)如果xy=1,那么①;②;③x,y互为倒数;④x,
y都不能为零.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
解:∵xy=1,
∴x,y都不能为零,④是正确的;
在xy=1的两边分别除以x、y得x=,y=,
∴①,②是正确的;
根据倒数的定义得③是正确的.
故选:D.
【变式训练1-1】(2017秋•启东市校级月考)有以下两个结论:
①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数;
②如果一个有理数有倒数,则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数.则()
A.①,②都不对B.①对,②不对C.①,②都对D.①不对,②对
解:①因0的相反数是0,0和0之间没有1个有理数,故错误;
②因1的倒数是1,1和1之间没有有理数,故错误;
故选:A.
【变式训练1-2】(2021秋•泾阳县期末)若两个数的积为﹣1,我们称它们互为负倒数,则0.125的负倒数
是﹣8.
解:0.125的负倒数为:﹣1÷0.125=﹣8.
故答案为﹣8.
【变式训练1-3】写出下列各数的倒数:3,﹣1,0.3,﹣,,﹣3.
解:3的倒数是,
﹣1的倒数是﹣1,
0.3=,的倒数是,
﹣的倒数是﹣,
的倒数是4,
﹣3=﹣,﹣的倒数是﹣.
知识点2:有理数的加法
【典例分析02】(2019秋•舒兰市期中)计算(﹣3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(﹣7.96).
解:(﹣3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(﹣7.96)
=(﹣3.14+2.14)+(4.96﹣7.96)
=﹣1﹣3
=﹣4.
【变式训练2-1】(2021秋•郏县期中)若|x|=1,|y|=3.且x,y异号,则x+y的值为()
A.±2B.2或﹣4C.﹣2D.4或2
解:∵|x|=1,|y|=3,
∴x=±1,y=±3,
又∵x,y异号,
∴当x=1,y=﹣3时,x+y=﹣2,
当x=﹣1,y=3时,x+y=2,
∴x+y=±2
故选:A.
【变式训练2-2】(2019秋•通道县期中)已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,abc(乘积)是正数,则
的值是()
A.﹣1B.1C.3D.﹣3
解:∵a+b+c=0,
∴a+b=﹣c,a+c=﹣b,b+c=﹣a,
∵a,b,c是有理数,且a+b+c=0,abc(乘积)是正数,
∴a,b,c中有两个负数,一个正数,
设a<0,b<0,c>0,
∴原式=
=﹣()
=﹣()
=﹣(1﹣1﹣1)
=1.
故选:B.
【变式训练2-3】(2021秋•东莞市校级期中)7箱橘子,标准质量为每箱15千克,每箱与标准质量差值如
下(单位:千克,超过的用正数表示,不足的用负数表示):0.3,﹣0.4,0.25,﹣0.2,﹣0.7,1.1,﹣
1,称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克?7箱橘子共有多少千克?
解:0.3+0.25+1.1﹣0.4﹣0.2﹣0.7﹣1=﹣0.65(千克),
15×7﹣0.65=104.35(千克),
答:不足0.65千克,共104.35千克.
【变式训练2-4】(2020秋•饶平县校级月考)综合图形计算:
.
解:
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