朗肯土压力理论.doc

朗肯土压力理论电子教材

《土工技术与应用》项目组

2015年3

土工技术与应用

土工技术与应用

朗肯土压力理论

1.基本原理

朗肯土压力理论的基本假设条件：

（1）挡土墙为刚体；

（2）挡土墙背垂直、光滑；

（3）土体表面水平并无限延伸，其上无超载。

在挡土墙后土体表面下深度为Z处取一微单元体，微单元的水平和竖直面上的应力为：

图1半无限土体的极限平衡状态

（1）

（2）

挡土墙向前移动到一定距离，使墙后土体达极限平衡状态时，此时土体处于主动朗肯状态，达到最小值，此时的应力状态如图1（b）中的莫尔应力圆Ⅱ，此时的应力称为朗肯主动土压力。；当挡土墙后移，使墙后土体达极限平衡状态时，此时土体处于朗肯被动状态，达到最大值，此时的应力状态如图1（b）中的莫尔应力圆Ⅲ，此时的应力称为朗肯被动土压力。

2.朗肯主动土压力计算

（1）无粘性土

图2主动土压力强度分布图

（2）粘性土

临界深度

3.几种常见情况下土压力的计算

（1）填土面有连续均布荷载

提示：

①利用pa＝求相关点的土压力强度

?1＝（?1＋q）——→pa＝，

②绘制其土压力分布图，算出其面积，数值上等于主动土压力。

③求出分布图形心，即是其作用点。如图3所示。

图3均布荷载作用下土压力强度分布图

（2）成层填土

提示：利用pa＝求相关点的土压力强度。要注意分层处?1虽相同，但由于c、?可能不同（Ka＝）而导致土压力强度在分层处的突变。如图4所示。

图4成层填土土压力强度分布图

（3）墙后填土有地下水

①一般情况下：?/?——→Ka增大——→pa增大——→Ea增大；

②由于?/≠?，注意pa在地下水位处的突变；

③注意地下水位以下用有效重度计算自重应力，因而在地下水位处土压力强度曲线一般会发生转折。如图5所示。

图5有地下水土压力强度分布图

总结：在复杂情况下，如填土分层、存在地下水和均布荷载，要注意?1、c、?的变化引起的土压力强度曲线的变化。

4.朗肯被动土压力计算

当墙体在外荷载作用下想土体方向位移达极限平衡状态时，由极限平衡条件可得大主应力与小主应力的关系为：

无粘性土（3）

粘性土（4）

因此，朗肯被动土压力的计算公式：

无粘性土或（5）

粘性土或（6）

如图6所示。

图6被动土压力的计算

（7）

式中Kp——被动土压力系数，

无粘性土的被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，粘性土的被动土压力强度沿墙高呈梯形分布，如图6所示。作用在单位墙长上的总被动土压力Ep，同样可由土压力实际分布面积计算。Ep的作用方向水平，作用线通过土压力强度分布图的形心。