2024年广西桂林市数学高三上学期测试试卷及答案解析.docxVIP

2024年广西桂林市数学高三上学期测试试卷及答案解析

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+bx+c的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为x+3y-1=0，若x∈[-2,4]时，f(x)c^2恒成立，则实数c的取值范围是()

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)

C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.(-3,1)

答案：A

解析：

首先，求函数fx

f

由题意，函数在点M1,f

求切线斜率：切线方程x+3y?1

利用导数求斜率：在x=1处，

利用切线过点M1,f1：f1=1

将c=a?b代入1?2a

因此，原函数为fx

接下来求fx在区间?

求导数：f′

判断单调性：令f′x=0，解得x=13或x=1。在区间[

求极值点：在x=13处取得极大值f13

比较端点值：f?2=

因此，在区间?2,4上，f

最后，根据题目条件fxc2在x∈?2,4上恒成立，解得c2133，即c?

2、已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0φπ)的图象经过点(π/3,1/2)，则函数f(x)的图象的一个对称中心是()

A.(π/6,0)B.(π/12,0)C.(5π/12,0)D.(π/3,0)

已知函数fx=sin2x

根据正弦函数的性质，当函数值为12时，其角度为π6+2k

因此，我们有：

2×π

φ=?π2+2kπ

因此，函数fx可以表示为f

接下来，我们需要找到这个函数的对称中心。

正弦函数y=sinθ的对称中心是k

对于fx=sin2x

当k=1时，

当k=2时，x

故答案为：C.5π

3、若实数x，y满足(x-2)^2+(y-2)^2=1，则x+y的取值范围是_______．

本题主要考察圆与直线的位置关系以及代数运算。

首先，由题意知实数x,y满足方程x?22

设x+y=m，则这条直线与圆有交点时，

将直线方程x+y=m转化为斜截式

圆心2,

d=Ax1

代入公式得：

d

由于直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离小于等于圆的半径，即：

m2≤

?

所以，x+y的取值范围是

故答案为：[?

4、已知fx=2x?1,

由于130

f13=log21

由于log2431

根据函数fx

flog2

flog243

5、已知a，b，c∈?，且ab，则下列不等式正确的是()

A.ac^2bc^2B.a^2b^2C.1/a1/bD.a^3b^3

答案：D

解析：

A.对于选项A，考虑c=0的情况。当c=0时，ac2=

B.对于选项B，考虑a=1,b=?2的情况。此时，a

C.对于选项C，考虑a=1,b=?2的情况。此时，1

D.对于选项D，由于已知ab，且三次函数y=x3在R

6、若函数f(x)=log?(x-1)(a0且a≠1)的定义域为[3,6]，则函数g(x)=a^(x-2)的值域为_______．

首先，由于函数fx=logax?1（其中a

x?1

x1但题目给出fx的定义域为3

接下来，考虑函数gx

这是一个指数函数，其底数为a（a0且a≠

由于fx的定义域为3,6，则x

当a

由于指数函数在底数大于1时是增函数，因此当x?2从1增加到4时，ax?2

所以，函数gx的值域为a

当0

由于指数函数在底数小于1时是减函数，因此当x?2从1增加到4时，ax?2

但注意，这里的值域仍然是a4,a（因为值域表示的是函数能取到的所有y值的集合，而集合中的元素是无序的）。不过，为了与常规表示一致，我们可以写为a4,a并理解其实际意义为函数值从a4增加到a（尽管在数学上这是不可能的，但在这里我们是为了表示值域的范围）。但更准确的表示应该是0,a]∪[a4,+∞（不过由于题目中a的取值范围是0,1，所以实际上只有a

综上，函数gx

a,a4a1a4,a0a1

另外，需要指出的是，原答案中的值域表示可能存在一定的误导性，因为当0a1时，函数gx

最后，为了与原始答案保持一致（尽管原始答案在0

当a1时，值域为

当0a

7、已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)的图象关于直线x=π/6对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则f(π/3)=_______．

A.1B.√2C.√3D.2

首先，由于函数fx=2sinω

即：

T=π由正弦函数的周期公式T=

ω=2

fx=2sin

2×π

φ=kπ+π6,?

因此，函数最终为：

fx=2si