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2008年平阳中学保送生综合能力测试数学卷

一、选择题（每小题4分，共16分）

1．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（▲）

....

2．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（▲）

3．关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\al\vs1(\f(x＋15,2)＞x－3,\f(2x＋2,3)＜x＋a))只有4个整数解，则a的取值范围是（▲）

A.－5≤a≤－eq\f(14,3)B.－5≤a＜－eq\f(14,3)C.－5＜a≤－eq\f(14,3)D.－5＜a＜－eq\f(14,3)

4．如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线刻度是整点时时针(短针)所指的位置。根据图中时针与分针(长针)的位置，该钟面所显示的时刻在下列哪一范围内？（▲）

(A)3点~4点(B)6点~7点

(C)8点~9点(D)10点~11点

二、填空题（每小题5分，共20分）

5．已知实数x、y满足x2－2x+y＝5，则x+2y的最大值为▲．（第4题图）

6．等腰△ABC的底BC=8cm，腰长AB=5cm，动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为▲秒．

7．如下图，AB是半圆的直径，O是圆心，AB=10，CD是一条平行于直径AB的弦，CD=8，半圆O1于CD相切，圆心O1在AB上，求下图中阴影部分的面积为▲．

8．如图，对面积为1的ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CD、DA至点A1、B1、C1、D1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1D=2CD，D1A=2AD，顺次连接A1、B1、C1、D1，得到A1B1C1D1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1D1、D1A1至点A2、B2、C2、D2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2D1=2C1D1，D2A1=2A1D1，顺次连接A2、B2、C2、D2记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到A5B5C5D5，则其面积S5=__▲_．

（第7题图）（第8题图）

三、简答题（第9题10分，第10题14分，共24分）

9．仔细阅读下列规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围

200≤a＜400

400≤a＜500

500≤a＜700

700≤a＜900

┄

获得奖券的金额（元）

30

60

100

130

┄

根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为450元的商品消费金额为450×80%=360元，获得的优惠额为450×（1-80%）+30=120元，设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。

购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

对于标价在650元与850元之间（不含650元与850元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？

(请把所有的答案写在答题卷纸上)

10、如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为．

（1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的面积与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；

（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由．(请把所有的答案写在答题卷纸上)

OC

O

C

A

B

P

T

综合能力测试数学卷参考答案

一、选择题：（每小题4分，共16分）

题号

1

2

3

4

答案

C

C

C

D

二、填空题（每小题5分，共20分）

5、6、7或257、78、135或371293

三、简答