一节函数概念复变.pptxVIP

第一节解析函数的概念

第二节函数解析的充要条件

第三节初等函数

一、复变函数的导数

二、解析函数的概念

一、复变函数的导数

1.导数与微分的定义

若

极限

存在有限的值A，

在定义中应注意:

例1

解

解

2、可导与连续的关系

函数f(z)在z0处可导，则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.

2、可导与连续的关系

函数f(z)在z0处可导，则在z0处一定连续,但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导.

3.求导法则

由于复变函数中导数的定义与一元实变函数中导数的定义在形式上完全一致,并且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中一样,因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来,且证明方法也是相同的.

求导公式与法则:

二、解析函数的概念

1.解析函数的定义

z0

1）函数在某点解析

2）函数在某区域内解析

D

根据定义可知:

函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.

但是

函数解析是与区域密切相伴的,要比可导的要求高得多．

即函数在z0点解析

函数在一点处解析与在一点处可导不等价

函数在z0点可导

说明

3）可导与解析的关系

2.解析函数的性质

即两个解析函数的复合仍是解析函数．

根据定理可知:

(1)所有多项式在复平面内是处处解析的.

解:

解：

例5

解

3.奇点的定义

通过上述用定义讨论函数的解析性，

我们深深地体会到：

用定义讨论函数的解析性绝不是一种最好的办法！

寻求研究解析性的更好的方法

任务！！！