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第
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苏科版八年级数学上册《2.5等腰三角形的轴对称性》同步练习题-带答案
一、单选题
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=36°,以C为原点,C所在直线为y轴,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,在坐标轴上取一点M使△MAB为等腰三角形,符合条件的M点有(????)
??
A.6个 B.7个
C.8个 D.9个
2.如图,等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,ADBC于点D.点P是BA延长线上一点,O点是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①AC平分∠PAD;②∠APO=∠DCO;③△OPC是等边三角形;④AC=AO+AP.其中正确结论的个数为(???)
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=45°,BD=2a,E为BD中点,给出下列结论:①AE=a,②∠CAE=45°,③AC=a,④取AC的中点F,则EF⊥AC,其中正确的个数是(????)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,在中,AB=AC,分别以点、点为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交点的连线交于点,交于点,连接,若,则(????)
??
A. B. C. D.
5.如图,中,已知,垂直平分,则的度数为()
A. B. C. D.
6.已知A和B两点在线段EF的中垂线上,且∠EBF=100°,∠EAF=70°,则∠AEB等于(????)
A.95° B.15° C.95°或15° D.170°或30°
7.等腰三角形的顶角是50°,则它的底角是(????)
A.65° B.80° C.50°或65° D.50°或80°
8.已知等腰三角形的一个内角是,则这个三角形顶角的度数是(????)
A. B. C. D.或
9.如图,在中,AB=AC,于D点,点E、F分别是的三等分点,若的面积为18,则图中阴影部分面积为()
A.6 B.8 C.9 D.10
10.如图,中,∠B=2∠C,是边上的高,是延长线上一点,平分,若AB=m,BC=p,BD=q,则下列等式一定成立的是(????)
??
A. B. C. D.
二、填空题
11.在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为.
12.若等腰三角形的周长为30cm,一边长为6cm,则腰长为.
13.如图,CA1是等腰Rt△ABC斜边AB上的高,以CA1为直角边构造等腰Rt△CA1B1(点C,A1,B1按顺时针方向排列),∠A1CB1=90°,称为第一次构造;CA2是Rt△CA1B1斜边上的高,再以CA2为直角边构造等腰Rt△CA2B2(点C,A2,B2按顺时针方向排列),∠A2CB2=90°,称为第二次构造…,以此类推,当第n次构造的Rt△CAnBn的边CBn与△ABC的边CB第二次重合时,构造停止,若S△ABC=1,则构造出的最后一个三角形的面积为.
14.等腰三角形的一个角的度数是,则它的底角的度数是.
15.如图,在中,AB=AC,是边上的中线,的平分线交于点E,于点F,若,则的长度为.
三、解答题
16.已知等腰三角形的周长为,一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为的两个三角形,求等腰三角形的腰长.
17.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒组成,两根棒在点相连并可绕转动、点固定点可在槽中滑动.若,请求出的度数.
18.(1)如图1,在四边形中,AD//BC,为上一点,连接,BG.
①若平分,平分,求的度数;
②若,AD+BC=AB,为中点,求证:为等腰直角三角形;
(2)某工程队需要在,两棵树的前方建立一座八角亭.按如下方法选址:如图2,甲工人从点直走到树处,然后向右转后再直走一段路等于的长度到点处;乙工人从点直走到树处,然后向左转后再直走一段路等于的长度到点处.工程队队长打算把八角亭建在的中点处.过几天,工程队带着建筑材料来施工,却发现忘记标记起始点,正当大家懊恼时,队长说:别急,只要找到,两棵树连线的中点,由点引的垂线,再往,两棵树前方量出的长度的一半,就能找到之前的点(如图3所示).你觉得队长的方法对吗?为什么?
??
19.如图,一条船上午6时从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北方向航行,上午8时到达海岛B处,分别从A,B处望灯塔C,测得.
??
(1)求海岛B到灯塔C的距离;
(2)若这条
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