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二重积分习题课一、关于二重积分计算的题类二、关于二重积分性质和应用的题类

一、重积分计算的基本方法1.选择合适的坐标系使积分域多为坐标面(线)围成;被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.2.选择易计算的积分序积分域分块要少,累次积分易算为妙.图示法列不等式法3.掌握确定积分限的方法累次积分法

重积分计算的基本技巧分块积分法利用对称性1.交换积分顺序的方法2.利用对称性等简化计算3.消去被积函数绝对值符号

2(3).计算二重积分其中D为圆周所围成的闭区域.提示:利用极坐标原式P182解答提示:

【例1】【解】X-型

【例2】【解】先去掉绝对值符号，如图

【例3】计算二重积分其中:D为圆域【解】利用对称性.

则提示:如图,由对称性知在上是关于y的奇函数在上是关于x的偶函数A【例4】

【例5】计算二重积分在第一象限部分.解:(1)两部分,则其中D为圆域把D分成作辅助线

(2)提示:两部分说明:若不用对称性,需分块积分以去掉绝对值符号.作辅助线将D分成

【例6】【解】【分析】交换积分次序

【例7】.交换积分顺序计算解.积分域如图.

二、关于二重积分性质和应用的题类【例8】【解】f的连续性

【例9】在均匀的半径为R的圆形薄片的直径上,要接上一个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片,使整个的另一边长度应为多少?提示:建立坐标系如图.由已知可知由此解得问接上去的均匀矩形薄片即有薄片的重心恰好落在圆心上,